Question

设人,造卫星绕地球匀速圆周运动,轨道半径为r,地球质量M,万有引力G,求该卫星与地心连线在单位时间扫过的...

设人,造卫星绕地球匀速圆周运动,轨道半径为r,地球质量M,万有引力G,求该卫星与地心连线在单位时间扫过的面积是?

Answer 1

万有引力提供向心力：GMm/r²=mω²r即
ω²r³=GM ①
单位时间转过的角度θ等于角速度ω，根据扇形的面积公式s=r²θ/2有：
S=r²ω/2 ②
联立①②解得：S=½r√(GMr)

Answer 2

扫过的图形为扇形，S=lr/2 l=周长乘以圆心角，求单位时间面积即求单位时间圆心角即角速度，单位时间的圆心角=V/r，引力G=kMm/r2 圆周运动G=mv2/r ,,,方程联立求解即可得S

Answer 3

因为是匀速圆周运动，所以GMm/r^2=mv^2/r
所以v^2=GM/r所以单位时间扫过的面积为S=v*r*1/2=1/2*√GM/r^3

Answer 4

GMm/r^2=mv^2/r
S=v*r*1/2=1/2*√GM/r^3