Question

如图,已知平行四边形ABCD中,M是BC边的中点,E为AB延长线上一点,且BE=1/2AB，EM的延长线交AC于N

交CD于F，求证：（1）S△CNF:△ANE的值。
（2） BE=CF

Answer 1

（2）证明：因为ABCD是平行四边形
所以AE平行CD
所以角E=角MFC
角MBE=角MCF
因为M是BC边上的中点
所以BM=MC
所以三角形MBE和三角形MCF全等
所以BE=CF
(1)因为BE=1/2AB
所以AB=2BE
因为AE=BE+AB=3BE
因为ABCD是平行四边形
所以AE平行CD
所以角NAE=角NCF
角NEA=角NFC
所以三角形NAE和三角形NCF相似
所以三角形CNF的面积：三角形ANE的面积=（CF/AE)^2
因为BE=CF (已证）
所以AE=3CF
所以：三角形CNF的面积：三角形ANE的面积=1/9