Question

求一道初中二年级数学题

如图， 在三角形ABC中， <BAC=90°，AB=AC。点E在AB上， 以CE为斜边做等腰直角三角形DCE， 并使点D与点A在CE同侧
问：
三角形ACD与三角形BCE是否相似？为什么？
AC与BC平行吗？为什么？
--本题出自评价手册10.4第二课时最后一题
答对了加上100分。最好讲解一下。
题目的图在这里

Answer 1

证明：因为△ABC与△DEC都是等腰直角三角形
所以CD/CE=AC/CB=1/√2
∠DCE=∠ACB=45度
所以∠DCA=∠ECB
根据SAS
△ACD≈△BCE
2)因为△ACD≈△BCE
所以∠DAC=∠EBC=45度
所以∠DAB+∠CBA=∠DAC+∠CAB+∠CBA=45+90+45=180度
所以AD ∥ BC

题目中应该是问AD与BC平行吧

Answer 2

△ACD与△BCE相似
证明：
∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形
∴△ABC∽△DCE，∠ACB=∠DCE=45°
∴BC/CE=AC/CD,∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE
∴∠BCE=∠ACD
∵BC/AC =BE/CD
∴△ACD∽△BCE

题中不会给出AD与BC平行的
AD与BC平行是证明出来的，不是已知条件

Answer 3

△ACD与△BCE相似
因为<ACD+<ACE=45° <ACE+<BCE=45°
所以<ACD与<BCE相等
BC=（根号）√2AC
CE=（根号）√2CD
根据相似三角形原理推出△ACD与△BCE相似

第二问是不是AC与BC平行？ 应该是AD与BC平行。

Answer 4

（1）因为<BCA=<ECD=90度
故<BCA-<ECA=<ECD-<ECA
即<BCE=<ACD
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以BC:AC=根号2
同理三角形BCE是等腰直角三角形
故CE:CD=根号2
则有BC:AC=CE:CD
因此三角形ACD与三角形BCE相似（有一个角相等，有两条边成比例的三角形相似）
（2）AC与BC不平行，因为AC与BC平行的话就不能组成三角形

Answer 5

图呢

追问

老是被吞掉