Question

初中数学题，急！！若关于xy的方程组

若关于x y的方程组
x+y=3
mx-ny=0
与
x-y=1
nx+my=5有相同的解，求m、n的值
要过程

Answer 1

由于方程组一 x+y=3 mx-ny=0 与方程组二 x-y=1 nx+my=5 具有相同的解;那么就可以组成新的方程组三 x+y=3 x-y=1 与方程组四 mx-ny=0 nx+my=5 则，方程组三和四也是同解；解方程组三得到x=2,y=1 ；带入到方程组四 得到新的方程组五 2m-n=0 2n+m=5 ;解方程组五，得到m=1，n=2.

Answer 2

x+y=3
mx-ny=0 由此得X=3N/(M+N) Y=3M/(M+N)①

x-y=1
nx+my=5由此得X=(M+5)/(M+N) Y=(5-M)/(M+N) ②

由于解相同，所以①②式中的x、y 相等，联立方程 ，解得m=1 n=2

Answer 3

m=1 n=2
由于有相同解，所以可以先求出x=2 y=1然后解关于mn的方程的m=1 n=2

Answer 4

因为两个方程组有相同的解所以连列
x+y=3
x-y=1
得x=2，y=1
代入mx-ny=0
nx+my=5
得方程组
2m-n=0
2n+m=5
解得
m=1
n=2

Answer 5

解关于x y的方程组
x+y=3 x-y=1
得x=2 y=1 再求出m、n的值