Question

一道数学智力题

定义两位数的“倒数”是将各位数对调（例如54是45的“倒数”）。若一个两位数M加上其“倒数”所得的和是一个整数的平方，则M的取值共有（ ）
A.8种 B.19种 C.4种 D.5种

就这题，希望大家帮忙解答~千万别乱猜哦~要有依据的呵呵~~~

Answer 1

简单啊~
设个位数字为x,十位数字为y，平方数字为z，
则10x+y+10y+x=z^2
即11（x+y）=z^2
因为两个两位数字相加大于10小于200，则z必小于15.
小于15而又能被11整除的平方数只能是11。
所以z=11,则x+y=11
所以x ,y 可以取2 9 ，3 8，4 7，5 6，6 5，7 4，8 3，9 2
所以选择为A ，8种

Answer 2

xy+yx=11(x+y)若为整数的平方只有x+y=11
M=29 38 47 56 65 74 83 92

Answer 3

有点难