∫dx/(√2x+3+√2x-1)
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1/[√(2x + 3) + √(2x - 1)]
= 1/[√(2x + 3) + √(2x - 1)] · [√(2x + 3) - √(2x - 1)]/[√(2x + 3) - √(2x - 1)]，分母有理化
= [√(2x + 3) - √(2x - 1)]/[(2x + 3 - (2x - 1)]
= [√(2x + 3) - √(2x - 1)]/4
原积分
= (1/4)[∫ √(2x + 3) dx - ∫ √(2x - 1) dx]
= (1/4)(1/2)[ ∫ √(2x + 3) d(2x + 3) - ∫ √(2x - 1) d(2x - 1)]
= (1/8)(2/3)[(2x + 3)^(3/2) - (2x - 1)^(3/2)] + C
= [(2x + 3)^(3/2) - (2x - 1)^(3/2)] / 12 + C
= 1/[√(2x + 3) + √(2x - 1)] · [√(2x + 3) - √(2x - 1)]/[√(2x + 3) - √(2x - 1)]，分母有理化
= [√(2x + 3) - √(2x - 1)]/[(2x + 3 - (2x - 1)]
= [√(2x + 3) - √(2x - 1)]/4
原积分
= (1/4)[∫ √(2x + 3) dx - ∫ √(2x - 1) dx]
= (1/4)(1/2)[ ∫ √(2x + 3) d(2x + 3) - ∫ √(2x - 1) d(2x - 1)]
= (1/8)(2/3)[(2x + 3)^(3/2) - (2x - 1)^(3/2)] + C
= [(2x + 3)^(3/2) - (2x - 1)^(3/2)] / 12 + C
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