Question

22．如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.

(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.
(3)BD2=AD•DF吗?请说明理由.

Answer 1

证明：
(1)∵BD=CE，AB=BC，∠ABD=∠C=60º
∴⊿ABD≌⊿BCE【SAS】

(2)由⊿ABD≌⊿BCE得
∠BAD=∠CBE
则∠ABE=∠ABC-∠CBE=60º-∠CBE=60º-∠BAD=∠BAC-∠BAD=∠FAE
又∠AEB=∠AEB
∴⊿AEF∽⊿ABE

(3)由⊿ABD≌⊿BCE得
∠BAD=∠CBE
又∠ADB=∠ADB
∴⊿ABD∽⊿BDF
∴AD：BD=BD：DF
∴BD² =AD•DF

得证