Question

这道初一的题我不会做，望有老师解答，谢谢。

已知凸多边形A1A2...An（n>4)的所有内角都是15度的整数倍，且角A1加角A2加角A3等于285度，其余的内角都相等，n等于（ ）

Answer 1

由题可知，当N=4时，角A4=360-285=75，为15的整数倍，满足条件，因为当再增加一条边时，内角和就将增加180度，增加N-4条边就将增加（N-4）*180度，所有的内角和度数=360+（N-4）*180。除去A1+A2+A3=285，则剩余的（N-3）个内角的和为（N-4）*180+75，又这（N-3）个内角相等，所以A4=A5=....=An=（（N-4）*180+75）/（N-3）而且它必须等于15的整数倍。即（（（N-4）*180+75）/（N-3））/15为整数。即（12N+53）/（N-3）为整数。（12（N-3）+89）/（N-3）=12+89/（N-3），以为89为奇数，所以要使起为整数，则（N-3）=1或者89，所以N=4或者92。又N>4。所以，N=92

Answer 2

找公式