有没有一些有难度的初一下册数学题，是几何和三角形方面的？
我也不知道对你来说怎样才算难呢。。
已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F,交AB于E,求证：BF=1/2 FC
连结AF，因为EF为AB的中垂线，所以BF=AF，∵∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=∠BAF=30°,
∴∠FAC=90°,∴AF=1/2CF
(直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半)
∴BF=1/2CF
已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z
证明：过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.
过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.
根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.
过D点做BC上的高交BC于O点.
过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.
则X=DO,Y=HY,Z=DJ.
因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD
同理可证FP＝2DJ。
又因为FQ=FP,EM=EN.
FQ＝2DJ，EN＝2HD。
又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO＝FQ＋EN
又因为
FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=( )
3°
因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°
希望对你有帮助
如图，P是等边△ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边做∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ。
<1>观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；
<2>若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由。
