Question

高三数学立体几何（急！）

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,连接B1C,过B作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F
求异面直线 D1C 与BE所成角的大小
过程写下，谢谢了！！！~~

Answer 1

RT△B1BC∽RT△BCE，CE=1/2
D1C1上取点P使D1P=1/4，则PE∥D1C。
∠PEB就等于异面直线D1C 与BE所成角的大小
RT△PC1E中，PE=3√5/4，RT△BCE中，BE=√5/2
RT△PC1C中，PC=√73/4，RT△PCB中，PB=√89/4
△PBE中，用余弦定理即可求出∠PEB=arccos(-2/5)。

追问

为什么由相似三角形可以得出，EC=1/2?

追答

B1B/BC=BC/CE.

Answer 2

延长dd1,过点E做EM//D1C交DD1的延长线与点M,连接BM,根据已知条件分别可以求出BM,EM,BE的长度，所以在三角形BEM中可以求出角BEM的度数，即与D1C与BE所成角的大小相等