Question

如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm,点E在AB边上，BE=6cm

(1)如果点P在线段上以4cm/s的运动速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动。
1、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过一秒后，三角形BPE与三角形CQP是否全等，请说明理由
2、若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使三角形BPE与三角形CQP全等？
（2）若点Q以2、中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？

Answer 1

(1)1. 在△BEP，△CQP中∠B=∠C，BE=CP=6，BP=CQ=4
△BEP≌△CQP
2.若要△BEP≌△CQP
除1之外的情况，则只有BE=CQ=6，BP=CP=5才成立
设Q的运动速度为 x ，则
CQ/x=BP/4, 4.8

(2)由题意设时间为y,则：
4.8*y-30=4*y (30为三边之和，Q多走的路程)
解得y=37.5
4*37.5/40（取余得30）
所以Q、P第一次相遇时，在A点

Answer 2

1、BP=CQ=4，∴PC=BE=6，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE≌△CQP。
2、设出发t秒时，两个三角形全等，BP=4t，CP=10-4t，
①△BPE≌△CQP，PC=BE=6，∴PB=4，∴CQ=4，就是⑴中的情况，不合题意，舍去。
②△BPE≌△CPQ，这时BP=CP=5，t=5/4，CQ=BE=6，6÷5/4=24/5，即Q的速度为24/5cm/s
⑵属于追及问题，P、Q相距10cm，Q的速度为2cm/s，P的速度为4cm/s，设t秒追上。
2t+10=4t，t=5，Q点5秒走到点D，即第一次P追上Q在点D处。

Answer 3

1.
1).全等
BP=CQ=4
∠B=∠C
BE=PC=6
边角边可得两三角形全等
2).设Q速度为v，经过t时间，两三角形全等
CQ=vt=BE=6
BP=PC=4t=5
t=1.25
v=4.8 cm/s
2.
PQ相遇时，Q比P多走的路程为30cm
30÷(4.8-4)=37.5 s
此时P所经过的路程=37.5×4=150 cm
3圈又30cm，也就是A点

Answer 4

解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=4×1=4厘米，（1分）
∵正方形ABCD中，边长为10厘米
∴PC=BE=6厘米，（1分）
又∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C，（1分）
∴△BPE≌△CQP（1分）
②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC，
而BP=4t，CP=10-4t，
∴4t=10-4t（2分）
∴点P，点Q运动的时间t=5 4 秒，（1分）
∴vq=6 5 4 =4.8厘米/秒．（1分）

（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得4.8x-4x=30，（1分）
解得x=75 2 秒．（1分）
∴点P共运动了75 2 ×4=150厘米（1分）
∴点P、点Q在A点相遇，
∴经过75 2 秒点P与点Q第一次在A点相遇．（1分）