Question

如图所示,A,B两地之间有条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A,D,C,B,到达

1、如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=12km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到0.1km．参考数据：2≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

Answer 1

由图可知，原来从A地到B地需要经过桥DC，且沿折线A→D→C→B到达，所以原来的路程为AD+DC+CB 现在建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地，所以现在的路程为AE+EF+FB
已知BC=12km∠A=45°，∠B=37°，所以CF=sin37*12=7.2 BF=cos37*12=9.6
由图可知，DE=CF=7.2所以AE=DE=7.2 根据勾股定理，可知AD=根号103.68≈10.9
桥EF=CD，所以现在从A地到达B地可比原来少走了AD+DC+CB -(AE+EF+FB)=10.9+12-7.2-9.6=16.1

Answer 2

解：过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DH⊥AB于点H，
∴四边形CDHG是矩形，
∴DH=CG，
在Rt△CGB中，CG=BCsin37°≈7.2km，
BG=BCcos37°≈9.6km，
在Rt△ADH中，AD≈10.152km，AH=7.2km，
∴少走的路=AD+CD+BC-AB=AD+CD+BC-AH-GH-BG=AD+BC-AH-BG≈5.4km．

Answer 3

由图可知，原来从A地到B地需要经过桥DC，且沿折线A→D→C→B到达，所以原来的路程为AD+DC+CB 现在建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地，所以现在的路程为AE+EF+FB
已知BC=12km∠A=45°，∠B=37°，所以CF=sin37*12=7.2 BF=cos37*12=9.6
由图可知，DE=CF=7.2所以AE=DE=7.2 根据勾股定理，可知AD=根号103.68≈10.9
桥EF=CD，所以现在从A地到达B地可比原来少走了AD+DC+CB -(AE+EF+FB)=10.9+12-7.2-9.6=16.1

Answer 4

由图可知，原来从A地到B地需要经过桥DC，且沿折线A→D→C→B到达，所以原来的路程为AD+DC+CB 现在建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地，所以现在的路程为AE+EF+FB
已知BC=12km∠A=45°，∠B=37°，所以CF=sin37*12=7.2 BF=cos37*12=9.6
由图可知，DE=CF=7.2所以AE=DE=7.2 根据勾股定理，可知AD=根号103.68≈10.9
桥EF=CD，所以现在从A地到达B地可比原来少走了AD+DC+CB -(AE+EF+FB)=10.9+12-7.2-9.6=16.1

Answer 5

过点D作DH垂直AB于H， DG平行CB交AB与G，因为 DC平行AB 所以 四边形DCBG为平行四边形。所以DC=GB CB=BC=11所以 两路线路程之差为 AD+DG-AC在Rt三角形DGH中，DH=DC*sin37≈11×0.60＝6.60GH=DG*cos37≈11*0.80=8.80在Rt三角形ADH中，AD=根号2DH≈1.41*6.60=9.31AH=DH=6.60所以 AD+DG-AG=(9.31+11)-(6.60+8.80)≈4.9千米答：至少要走约4.9千米