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六年级奥数题和答案过程越多越好
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圆柱、圆锥的认识,圆柱的表面积
1、把一张长9.42分米,宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器,要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。
2、一个圆柱体底面周长和高相等,如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
3、取出直角三角尺(30度、60度、90度),进行操作观察:
将三角尺的一条直角边平放在桌面上,以另一条直角边为轴作快速的旋转,看到了什么?试画出示意图。怎样旋转后图形的底面积才会最大?
4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开,表面积增加了40平方厘米,求圆柱的表面积。
5、一个圆柱的表面积是50.24平方分米,底面半径是2分米,则这个圆柱的高是多少分米?
6、一个高是20厘米的圆柱,把高增加4厘米后,圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米,那么新的圆柱表面积是多少平方厘米?
答案:
1、两种可能:一种9.42÷3.14÷2=1.5(分米) 第二种9.42÷3.14÷2=0.5(分米)
2、一个圆柱体底面周长和高相等,说明圆柱体侧面展开是一个正方形.解题的关键在于求出底周长,如图:高缩短2厘米,表面积就减少12.56平方厘米,用右图表示,从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分。
底面周长(也是圆柱体的高):12.56÷2=6.28(厘米),侧面积:6.28×6.28=39.4384(平方厘米) 两个底面积:3.14×( ) =6.28(平方厘米)表面积:39.4384+6.28=45.7184(平方厘米)
3、旋转后是一个圆锥,以一条较长的边作为底面半径,底面积最大。
4、增加了2个面,圆柱的高:40÷2÷4=5(厘米),3.14×( ) ×2+3.14×4×5=87.92(平方厘米)
5、底面积:3.14×2 =12.56(平方分米),侧面积:50.24-2×12.56=25.12(平方分米)
高:25.12÷(2×3.14×2)=2(分米)
6、底面周长:25.12÷4=6.28(厘米) 半径:6.28÷3.14÷2=1(厘米),表面积:3.14×1 ×2+3.14×1×2×(20+4)=157(平方厘米)
7、R:4厘米 r:3厘米 表面积:3.14×(4 -3 )×2+3.14×6×50+3.14×8×50=2241.96(平方厘米)
8、上、下看:3.14×( ) ×2=157(平方厘米),两个圆柱侧面积:3.14×5×3+3.14×10×5=204.1(平方厘米),总:204.1+157=361.1(平方厘米)
9、r:6÷2=3(厘米),3.14×3 ×2× +6×3.14×8× +3×8×2=186.16(平方厘米)
10、从上面看:3.14×(1+1) =12.56(平方分米),侧面3.14×2×1=6.28(平方分米)
总:12.56+6.28=18.84(平方分米)
圆柱的体积
1、把一块长31.4厘米,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体,圆柱体的高是多少厘米?
2、一根空心的钢管长2米,量得内直径6厘米,管壁厚1厘米。如果每立方厘米钢重7.8克,这根钢管大约重多少千克?(得数保一位小数)
3、一个圆柱形底面周长是25.12厘米,高10厘米,把它装满盐水后,再倒入一个长10厘米,宽8厘米的长方体容器中,水面高多少厘米?
4、把一个长7厘米,宽6厘米,高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块,熔铸成一个大圆柱体,这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米,那圆柱的高应是多少厘米?
5、把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后沿直径把圆切开,拼成一个和它体积相等的长方体,这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米,这个长方体的体积是多少?
6、如右图,是一个棱长为4分米的正方体零件,它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔,孔深为1分米,这个零件的表面积是多少?体积是多少?
7、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗?
8、下面的是装可乐的盒子,已知沿着长可以放6听,沿着宽可以放4听,可乐罐的底面直径是8厘米,高是13厘米,那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。
9、把一张铁皮如图所示剪开,正好能制成一只铁皮汽油桶,求所制汽油桶的容积。
答案
1、31.4×20×4÷(3.14×4×4)=50(厘米)
2、r:6÷2=3(厘米),列式:3.14×(4×4-3×3)×200×7.8=34288.8(克)≈34.3(千克)
3、r:25.12÷3.14÷2=4(厘米) 求高:3.14×4×4×10÷(10×8)=6.28(厘米)
4、(7×6×4.5+5×5×5)÷78.5=4(厘米)
5、表面积增加8平方分米,实际是两个以半径为宽,高为长的长方形。高:8÷2÷(2÷2)= 4(分米) ,体积:3.14×(2÷2) ×4=12.56(立方厘米)
6、正方体零件的表面积增加了4个小圆柱的侧面积。正方体零件的体积减少了4个小圆柱的体积。
表面积:4×4×6×100+3.14×2×2×10×4=10102.4(平方厘米)
体积:4×4×4×1000-2×2×3.14×10×4=63497.6(立方厘米)
7、右边空的部分就是左边空的部分,容积就是左边的体积加上右边空的体积,列式: ×(10+12)=1105.28(毫升)
8、长、宽分别是8个直径和6个直径,(6×8)×(4×8)×13=19968(立方厘米)
9、分析:12.42分米就是底面周长加上直径,那么 =12.42, =3分米
长方形的宽也就是圆柱的高:3×2=6(分米),体积: ×6=42.39(升)
圆锥的体积
1、有一块立方体木料,棱长总和是96厘米,把这块木料削成一个最大的圆锥,求削去部分的体积占原木料体积的百分之几?
2、一块长方体钢材,长6厘米,宽3厘米,高15.7厘米,将它打造成底面半径是3厘米的圆锥形零件,求零件的高。
3、一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米,分别以两条直角边为轴旋转一周,可得什么形体?它的体积最大是多少立方厘米?
8厘米 10厘米
6厘米
4、如图所示,一个三角形ABC,线段AB长15厘米,线段CD是这个三角形的高,CD长4厘米,如果以AB为轴,旋转一周得到一个立体图形,求这个立体图形的体积是多少?
5、下图ABCD是直角梯形,以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周,得到一个立体图形,它的体积是多少立方厘米?
6、有一根长20厘米,半径为2厘米的圆钢,在它的两端各钻了一个深为4厘米,底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件,如图这个零件的体积是多少立方厘米?
7、如图,下面的圆锥容器装有3升水,水面的高度正好是圆锥高度的一半,则这个容器还能装多少水?
8、如果上题中,圆锥中水的高度是圆锥高度的三分之一,那么这个容器中一共可以装多少升水?
9、两个相同的圆锥容器中各装一些水,使水深都是圆锥高的 ,那么,甲,乙两容器中哪一个水多?多的是少的几倍?
甲 乙
答案:
1、棱长:96÷12=8(厘米)[3.14× ]÷(8×8×8)≈26.2%
2、注意圆锥的体积先乘3再除以底面积才是高,列式(6×3×15.7)×3÷(3.14×3×3)=30(厘米)
3、得到的图形是圆锥体,第一种:以6厘米为半径,8厘米为高,体积:3.14×6×6×8÷3=301.44(立方厘米) 第二种:以8厘米为半径,6厘米为高,体积:3.14×8×8×6÷3=401.92(立方厘米)
4、旋转后出现两个半径为4厘米,叠加在一起的圆锥,注意到两个圆锥高的和就是15,3.14×4×4× ×AD+3.14×4×4× ×DB=3.14×4×4× ×(AD+DB)=3.14×4×4× ×15=251.2(立方厘米)
5、旋转后是底面半径3厘米高6厘米的圆柱减去一个底面半径3厘米高为1厘米的圆锥。3.14×3×3×6-3.14×3×3×(6-5)× =160.14(立方厘米)
6、圆柱的底面积:2×2×3.14=12.56(平方厘米),圆柱的体积:12.56×20=251.2(立方厘米)
2个圆锥形小孔的体积:12.56×4× ×2≈33.4 (立方厘米),零件的体积:251.2-33.49=217.71(立方厘米)
7、以整个容器叫做大圆锥,装水的部分叫做小圆锥,R∶r=2∶1那么S大∶S小=4∶1,而H∶h=2∶1,大小圆锥的体积比就是(4×2)∶(1×1)=8∶1,还能装水3×(8-1)=21(升)
8、以整个容器叫做大圆锥,装水的部分叫做小圆锥,R∶r=3∶1那么S大∶S小=9∶1,而H∶h=3∶1,大小圆锥的体积比就是(9×3)∶(1×1)=27∶1,共能装水3×27=81(升)
9、 = ,
= ,那么 ∶ =19∶1
圆柱与圆锥体积的关系
一、填空题、
1、圆柱和圆锥的体积比是5∶4,底面半径的是2∶3,那么圆柱和圆锥的高的比是( ),如果圆柱的高是6厘米,那么圆锥的高是( )厘米。
2、圆锥的底面半径扩大2倍,高扩大3倍,则体积扩大( )倍。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高,把圆柱的高扩大4倍,当圆锥的底面积不变,要使圆锥的体积和圆柱相等,圆锥的高应该扩大( )倍。
4、一个圆柱和一个圆锥等底等高,把圆柱的高扩大4倍,当圆锥的高不变,要使圆锥的体积是圆柱的 ,圆锥的底面半径要扩大( )倍。
5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的 ,圆锥的高是圆柱高的 ,圆锥的体积是圆柱的( )。
6、一个正方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是正方体的( )%,再把圆柱加工成最大的圆锥,圆锥的体积是正方体的( )%。
7、把一个底面是正方形的长方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是长方体的( )%,再把圆柱加工成最大的圆锥,圆锥的体积是长方体的( )%。
二、应用题
1、一个长6分米,宽5分米,高4分米的长方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是多少立方分米,再削成最大的圆锥体积是多少立方分米?
2、将一个底面半径是4分米,高是1.5米的圆柱体钢材熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体模型,这个圆锥体模型的高是多少分米?
3、一个高3分米,底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水,水中放着一个底面直径为18厘米,高为15厘米的铁质圆锥体,当这个铁质圆锥体取出后,会发生怎样的变化?结果如何?
4、有A、B两个容器,如图,先把A容器装满水,然后将水倒入B容器,B容器中水的深度是多少厘米?
5、从圆锥顶点沿着高切成两半后,表面积增加了30厘米,已知原来圆锥的高是5厘米,求等底等高圆柱的体积。
6、从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥,圆锥的底面直径是16厘米,求圆锥的体积。
7、从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥,圆锥的直径是5厘米,求圆锥的表面积。
8、圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。已知正方体的体积是60立方厘米,圆锥的体积是多少立方厘米?
答案
一、1、15∶16(圆柱和圆锥半径的比是2∶3,圆柱和圆锥底面积的比是4∶9,圆柱和圆锥高的比(5÷4)∶(4×3÷9)=15∶16) 2、12倍 3、12倍(本来圆柱是圆锥体积的3倍,圆柱的高扩大4倍,如果圆锥的高和它一样,那么体积就是圆柱的 ,所以圆锥的高扩大3×4倍) 4、2倍(本来圆柱是圆锥体积的3倍,现在圆柱的体积扩大4倍,当圆锥的高不变,要使圆锥的体积扩大4倍后仍然是圆柱的 ,只能底面积扩大4倍,即半径扩大2倍) 5、 (圆锥和圆柱的底面积的比是1∶9,高的比是5∶2,体积比是(1×5÷3)∶(9×2)=5∶54) 6、78.5%(也就是正方形中最大的圆占正方形的百分比) 26.2%(78.5%÷3≈26.2%) 7、78.5%(和上题一样,也就是正方形中最大的圆占正方形的百分比) 26.2%(78.5%÷3≈26.2%)
二、应用题
1、以长6分米,宽5分米为底面,4分米为高削成的圆柱体积最大,圆柱体积:(5÷2) ×3.14×4=78.5(立方分米),圆锥体积:78.5÷3≈26.2(立方分米)
2、注意:单位不一样,另外圆锥的体积要先乘3,用分数来列式: =20(分米)
3、当这个铁质圆锥体取出后,桶内水面要降低,因为这个物体原来占据了一些空间,结果怎样,就要先求圆锥体的体积,再求变化的结果。圆锥的底面积:3.14× =254.34(平方厘米);圆柱的底面积:3.14× =314(平方厘米);圆锥的体积 ×254.34×15=1271.7(立方厘米);水面降低的米数1271.7÷314=4.05(厘米)
4、h= =5 (厘米)
5、增加了2个三角形的面,三角形面积乘2除以高等于底,底面直径:30÷2×2÷5=6(厘米),圆锥体积: ×3.14× ×5=47.1(立方厘米)
6、圆锥的直径是16厘米,半径为8厘米,圆锥的截面如图:因为直角三角形的三条边长度比是3∶4∶5,那么圆锥的高是10× =6(厘米),圆锥的体积: ×3.14× ×6=401.92(立方厘米)
7、底面周长就是扇形的弧长,弧长是大圆周长的几分之几,意味着扇形是面积圆面积的几分之几。扇形的弧长占大圆周长的分率: = ,圆锥表面积:3.14× + ×3.14× =98.125(平方厘米)
8、因为 =60,圆锥的体积3.14× × × = ×3.14×60=62.8(立方厘米)
对不起,有一些题因为不能画图,所以我把它删了,所以又些答案是多出来的,如果有不懂的地方,请随时叫我
1、把一张长9.42分米,宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器,要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。
2、一个圆柱体底面周长和高相等,如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
3、取出直角三角尺(30度、60度、90度),进行操作观察:
将三角尺的一条直角边平放在桌面上,以另一条直角边为轴作快速的旋转,看到了什么?试画出示意图。怎样旋转后图形的底面积才会最大?
4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开,表面积增加了40平方厘米,求圆柱的表面积。
5、一个圆柱的表面积是50.24平方分米,底面半径是2分米,则这个圆柱的高是多少分米?
6、一个高是20厘米的圆柱,把高增加4厘米后,圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米,那么新的圆柱表面积是多少平方厘米?
答案:
1、两种可能:一种9.42÷3.14÷2=1.5(分米) 第二种9.42÷3.14÷2=0.5(分米)
2、一个圆柱体底面周长和高相等,说明圆柱体侧面展开是一个正方形.解题的关键在于求出底周长,如图:高缩短2厘米,表面积就减少12.56平方厘米,用右图表示,从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分。
底面周长(也是圆柱体的高):12.56÷2=6.28(厘米),侧面积:6.28×6.28=39.4384(平方厘米) 两个底面积:3.14×( ) =6.28(平方厘米)表面积:39.4384+6.28=45.7184(平方厘米)
3、旋转后是一个圆锥,以一条较长的边作为底面半径,底面积最大。
4、增加了2个面,圆柱的高:40÷2÷4=5(厘米),3.14×( ) ×2+3.14×4×5=87.92(平方厘米)
5、底面积:3.14×2 =12.56(平方分米),侧面积:50.24-2×12.56=25.12(平方分米)
高:25.12÷(2×3.14×2)=2(分米)
6、底面周长:25.12÷4=6.28(厘米) 半径:6.28÷3.14÷2=1(厘米),表面积:3.14×1 ×2+3.14×1×2×(20+4)=157(平方厘米)
7、R:4厘米 r:3厘米 表面积:3.14×(4 -3 )×2+3.14×6×50+3.14×8×50=2241.96(平方厘米)
8、上、下看:3.14×( ) ×2=157(平方厘米),两个圆柱侧面积:3.14×5×3+3.14×10×5=204.1(平方厘米),总:204.1+157=361.1(平方厘米)
9、r:6÷2=3(厘米),3.14×3 ×2× +6×3.14×8× +3×8×2=186.16(平方厘米)
10、从上面看:3.14×(1+1) =12.56(平方分米),侧面3.14×2×1=6.28(平方分米)
总:12.56+6.28=18.84(平方分米)
圆柱的体积
1、把一块长31.4厘米,宽20厘米,高4厘米的长方体钢坯熔化后浇铸成底面半径是4厘米的圆柱体,圆柱体的高是多少厘米?
2、一根空心的钢管长2米,量得内直径6厘米,管壁厚1厘米。如果每立方厘米钢重7.8克,这根钢管大约重多少千克?(得数保一位小数)
3、一个圆柱形底面周长是25.12厘米,高10厘米,把它装满盐水后,再倒入一个长10厘米,宽8厘米的长方体容器中,水面高多少厘米?
4、把一个长7厘米,宽6厘米,高4.5厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体的铁块,熔铸成一个大圆柱体,这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米,那圆柱的高应是多少厘米?
5、把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后沿直径把圆切开,拼成一个和它体积相等的长方体,这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加8平方分米,这个长方体的体积是多少?
6、如右图,是一个棱长为4分米的正方体零件,它的上、下、左、右面上各有一个半径为2厘米的圆孔,孔深为1分米,这个零件的表面积是多少?体积是多少?
7、一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深12厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗?
8、下面的是装可乐的盒子,已知沿着长可以放6听,沿着宽可以放4听,可乐罐的底面直径是8厘米,高是13厘米,那么这个盒子的容积至少是多少立方厘米。
9、把一张铁皮如图所示剪开,正好能制成一只铁皮汽油桶,求所制汽油桶的容积。
答案
1、31.4×20×4÷(3.14×4×4)=50(厘米)
2、r:6÷2=3(厘米),列式:3.14×(4×4-3×3)×200×7.8=34288.8(克)≈34.3(千克)
3、r:25.12÷3.14÷2=4(厘米) 求高:3.14×4×4×10÷(10×8)=6.28(厘米)
4、(7×6×4.5+5×5×5)÷78.5=4(厘米)
5、表面积增加8平方分米,实际是两个以半径为宽,高为长的长方形。高:8÷2÷(2÷2)= 4(分米) ,体积:3.14×(2÷2) ×4=12.56(立方厘米)
6、正方体零件的表面积增加了4个小圆柱的侧面积。正方体零件的体积减少了4个小圆柱的体积。
表面积:4×4×6×100+3.14×2×2×10×4=10102.4(平方厘米)
体积:4×4×4×1000-2×2×3.14×10×4=63497.6(立方厘米)
7、右边空的部分就是左边空的部分,容积就是左边的体积加上右边空的体积,列式: ×(10+12)=1105.28(毫升)
8、长、宽分别是8个直径和6个直径,(6×8)×(4×8)×13=19968(立方厘米)
9、分析:12.42分米就是底面周长加上直径,那么 =12.42, =3分米
长方形的宽也就是圆柱的高:3×2=6(分米),体积: ×6=42.39(升)
圆锥的体积
1、有一块立方体木料,棱长总和是96厘米,把这块木料削成一个最大的圆锥,求削去部分的体积占原木料体积的百分之几?
2、一块长方体钢材,长6厘米,宽3厘米,高15.7厘米,将它打造成底面半径是3厘米的圆锥形零件,求零件的高。
3、一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米,分别以两条直角边为轴旋转一周,可得什么形体?它的体积最大是多少立方厘米?
8厘米 10厘米
6厘米
4、如图所示,一个三角形ABC,线段AB长15厘米,线段CD是这个三角形的高,CD长4厘米,如果以AB为轴,旋转一周得到一个立体图形,求这个立体图形的体积是多少?
5、下图ABCD是直角梯形,以CD为轴并将梯形绕这个轴旋转一周,得到一个立体图形,它的体积是多少立方厘米?
6、有一根长20厘米,半径为2厘米的圆钢,在它的两端各钻了一个深为4厘米,底面半径为2厘米的圆锥形小孔做成一个零件,如图这个零件的体积是多少立方厘米?
7、如图,下面的圆锥容器装有3升水,水面的高度正好是圆锥高度的一半,则这个容器还能装多少水?
8、如果上题中,圆锥中水的高度是圆锥高度的三分之一,那么这个容器中一共可以装多少升水?
9、两个相同的圆锥容器中各装一些水,使水深都是圆锥高的 ,那么,甲,乙两容器中哪一个水多?多的是少的几倍?
甲 乙
答案:
1、棱长:96÷12=8(厘米)[3.14× ]÷(8×8×8)≈26.2%
2、注意圆锥的体积先乘3再除以底面积才是高,列式(6×3×15.7)×3÷(3.14×3×3)=30(厘米)
3、得到的图形是圆锥体,第一种:以6厘米为半径,8厘米为高,体积:3.14×6×6×8÷3=301.44(立方厘米) 第二种:以8厘米为半径,6厘米为高,体积:3.14×8×8×6÷3=401.92(立方厘米)
4、旋转后出现两个半径为4厘米,叠加在一起的圆锥,注意到两个圆锥高的和就是15,3.14×4×4× ×AD+3.14×4×4× ×DB=3.14×4×4× ×(AD+DB)=3.14×4×4× ×15=251.2(立方厘米)
5、旋转后是底面半径3厘米高6厘米的圆柱减去一个底面半径3厘米高为1厘米的圆锥。3.14×3×3×6-3.14×3×3×(6-5)× =160.14(立方厘米)
6、圆柱的底面积:2×2×3.14=12.56(平方厘米),圆柱的体积:12.56×20=251.2(立方厘米)
2个圆锥形小孔的体积:12.56×4× ×2≈33.4 (立方厘米),零件的体积:251.2-33.49=217.71(立方厘米)
7、以整个容器叫做大圆锥,装水的部分叫做小圆锥,R∶r=2∶1那么S大∶S小=4∶1,而H∶h=2∶1,大小圆锥的体积比就是(4×2)∶(1×1)=8∶1,还能装水3×(8-1)=21(升)
8、以整个容器叫做大圆锥,装水的部分叫做小圆锥,R∶r=3∶1那么S大∶S小=9∶1,而H∶h=3∶1,大小圆锥的体积比就是(9×3)∶(1×1)=27∶1,共能装水3×27=81(升)
9、 = ,
= ,那么 ∶ =19∶1
圆柱与圆锥体积的关系
一、填空题、
1、圆柱和圆锥的体积比是5∶4,底面半径的是2∶3,那么圆柱和圆锥的高的比是( ),如果圆柱的高是6厘米,那么圆锥的高是( )厘米。
2、圆锥的底面半径扩大2倍,高扩大3倍,则体积扩大( )倍。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高,把圆柱的高扩大4倍,当圆锥的底面积不变,要使圆锥的体积和圆柱相等,圆锥的高应该扩大( )倍。
4、一个圆柱和一个圆锥等底等高,把圆柱的高扩大4倍,当圆锥的高不变,要使圆锥的体积是圆柱的 ,圆锥的底面半径要扩大( )倍。
5、一个圆锥的底面直径是圆柱底面直径的 ,圆锥的高是圆柱高的 ,圆锥的体积是圆柱的( )。
6、一个正方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是正方体的( )%,再把圆柱加工成最大的圆锥,圆锥的体积是正方体的( )%。
7、把一个底面是正方形的长方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是长方体的( )%,再把圆柱加工成最大的圆锥,圆锥的体积是长方体的( )%。
二、应用题
1、一个长6分米,宽5分米,高4分米的长方体加工成最大的圆柱,圆柱的体积是多少立方分米,再削成最大的圆锥体积是多少立方分米?
2、将一个底面半径是4分米,高是1.5米的圆柱体钢材熔铸成一个底面半径是6分米的圆锥体模型,这个圆锥体模型的高是多少分米?
3、一个高3分米,底面直径为20厘米的圆柱形水桶里装满水,水中放着一个底面直径为18厘米,高为15厘米的铁质圆锥体,当这个铁质圆锥体取出后,会发生怎样的变化?结果如何?
4、有A、B两个容器,如图,先把A容器装满水,然后将水倒入B容器,B容器中水的深度是多少厘米?
5、从圆锥顶点沿着高切成两半后,表面积增加了30厘米,已知原来圆锥的高是5厘米,求等底等高圆柱的体积。
6、从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥,圆锥的底面直径是16厘米,求圆锥的体积。
7、从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥,圆锥的直径是5厘米,求圆锥的表面积。
8、圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长。已知正方体的体积是60立方厘米,圆锥的体积是多少立方厘米?
答案
一、1、15∶16(圆柱和圆锥半径的比是2∶3,圆柱和圆锥底面积的比是4∶9,圆柱和圆锥高的比(5÷4)∶(4×3÷9)=15∶16) 2、12倍 3、12倍(本来圆柱是圆锥体积的3倍,圆柱的高扩大4倍,如果圆锥的高和它一样,那么体积就是圆柱的 ,所以圆锥的高扩大3×4倍) 4、2倍(本来圆柱是圆锥体积的3倍,现在圆柱的体积扩大4倍,当圆锥的高不变,要使圆锥的体积扩大4倍后仍然是圆柱的 ,只能底面积扩大4倍,即半径扩大2倍) 5、 (圆锥和圆柱的底面积的比是1∶9,高的比是5∶2,体积比是(1×5÷3)∶(9×2)=5∶54) 6、78.5%(也就是正方形中最大的圆占正方形的百分比) 26.2%(78.5%÷3≈26.2%) 7、78.5%(和上题一样,也就是正方形中最大的圆占正方形的百分比) 26.2%(78.5%÷3≈26.2%)
二、应用题
1、以长6分米,宽5分米为底面,4分米为高削成的圆柱体积最大,圆柱体积:(5÷2) ×3.14×4=78.5(立方分米),圆锥体积:78.5÷3≈26.2(立方分米)
2、注意:单位不一样,另外圆锥的体积要先乘3,用分数来列式: =20(分米)
3、当这个铁质圆锥体取出后,桶内水面要降低,因为这个物体原来占据了一些空间,结果怎样,就要先求圆锥体的体积,再求变化的结果。圆锥的底面积:3.14× =254.34(平方厘米);圆柱的底面积:3.14× =314(平方厘米);圆锥的体积 ×254.34×15=1271.7(立方厘米);水面降低的米数1271.7÷314=4.05(厘米)
4、h= =5 (厘米)
5、增加了2个三角形的面,三角形面积乘2除以高等于底,底面直径:30÷2×2÷5=6(厘米),圆锥体积: ×3.14× ×5=47.1(立方厘米)
6、圆锥的直径是16厘米,半径为8厘米,圆锥的截面如图:因为直角三角形的三条边长度比是3∶4∶5,那么圆锥的高是10× =6(厘米),圆锥的体积: ×3.14× ×6=401.92(立方厘米)
7、底面周长就是扇形的弧长,弧长是大圆周长的几分之几,意味着扇形是面积圆面积的几分之几。扇形的弧长占大圆周长的分率: = ,圆锥表面积:3.14× + ×3.14× =98.125(平方厘米)
8、因为 =60,圆锥的体积3.14× × × = ×3.14×60=62.8(立方厘米)
对不起,有一些题因为不能画图,所以我把它删了,所以又些答案是多出来的,如果有不懂的地方,请随时叫我
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6年级奥数题及答案1电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元?解:设一张电影票价x元
(x-3)×(1+1/2)=(1+1/5)x
(1+1/5)x这一步是什么意思,为什么这么做
(x-3){现在电影票的单价}×(1+1/2){假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为(1+2/1)}
左边算式求出了总收入
(1+1/5)x{其实这个算式应该是:1x*(1+5/1) 把原观众人数看成整体1,则原来应收入1x元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*(1+5/1),减缩后得到(1+1/5x)}
如此计算后得到总收入,使方程左右相等
2
甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等,求 乙的存款
答案
取40%后,存款有
9600×(1-40%)=5760(元)
这时,乙有:5760÷2+120=3000(元)
乙原来有:3000÷(1-40%)=5000(元)
3由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?
答案
加10颗奶糖,巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%,
巧克力是奶糖的60/40=1。5倍
再增加30颗巧克力,巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍
增加了3-1.5=1.5倍,说明30颗占1.5倍
奶糖=30/1.5=20颗
巧克力=1.5*20=30颗
奶糖=20-10=10颗
小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少1/4!”小亮说:“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个?
答案
小明说:“你有球的个数比我少1/4!”,则想成小明的球的个数为4份,则小亮的球的个数为3份
4*1/6=2/3 (小明要给小亮2/3份玻璃球)
小明还剩:4-2/3=3又1/3(份)
小亮现有:3+2/3=3又2/3(份)
这多出来的1/3份对应的量为2,则一份里有:3*2=6(个)
小明原有4份玻璃球,又知每份玻璃球为6个,则小明原有玻璃球4*6=24(个)
搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?
解:设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间是
答:丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时
解本题的关键,是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化,设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6,乙每小时搬运
5,丙每小时搬运4
三人共同搬完,需要
60 × 2÷(6+ 5+ 4)= 8(小时)
甲需丙帮助搬运
(60- 6× 8)÷ 4= 3(小时)
乙需丙帮助搬运
(60- 5× 8)÷4= 5(小时)
一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?
答案
甲乙丙3人8天完成
:5/6-1/3=1/2
甲乙丙3人每天完成
:1/2÷8=1/16,
甲乙丙3人4天完成
:1/16×4=1/4
则甲做一天后乙做2天要做
:1/3-1/4=1/12
那么乙一天做
:[1/12-1/72×3]/2=1/48
则丙一天做
:1/16-1/72-1/48=1/36
则余下的由丙做要
:[1-5/6]÷1/36=6天
答:还需要6天
股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费)。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股,6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱?
答案
10.65*1%=0.1065(元) 10.65*2%=0.213(元)
10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)
13.86*1%=0.1386(元) 13.86*2%=0.2772(元)
0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)
14.2758-10.9695=3.3063(元)
答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.
某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用100元,按该书定价2.8元出售,很快售完。第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了0.5元,用去150元,所购数量比第一次多10本,当这批书售出4/5时出现滞销,便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱,若赔,赔多少,若赚,赚多少
答案
(100+40)/2.8=50本 100/50=2
150/(2+0.5)=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元对我有帮助
一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
解: 设需要增加x人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加10了
仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为2:7.如果又运走64吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨?
解:第1次运走:2/(2+7)=2/9.
64/(1-2/9-3/5)=360吨。
答:原仓库有360吨货物。
育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3:5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是未达标人数的9/11,育才小学共有学生多少人?
答案
原来达标人数占总人数的
3÷(3+5)=3/8
现在达标人数占总人数的
9/11÷(1+9/11)=9/20
育才小学共有学生
60÷(9/20-3/8)=800人
小王,小李,小张三人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?答案 设小王做了a道,小李做了b道,小张做了c道 由题意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=96 甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟,乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时,两人各做了多少个零件?答案 设甲做了X个,则乙做了(242-X)个6X=5(242-X)X=110242-110=132(个)答:甲做了110个,乙做了132个
某工会男女会员的人数之比是3:2,分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7,甲组中男女比是3:1,乙组中男女比是5:3。求丙组男女人数之比
答案
设男会员是3N,则女会员是2N,总人是:5N
甲组有:5N*10/[10+8+7]=2N,其中:男:2N*3/4=3N/2,女:2N*1/4=N/2
乙级有:5N*8/25=8/5N,其中男:8/5N*5/8=N,女:8/5N*3/8=3/5N
丙级有:5N*7/25=7/5N
丙级中男有:3N-3N/2-N=N/2,女有:2N-N/2-3/5N=9/10N
那么丙组中男女之比是:N/2:9/10N=5:9
甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是8:7:5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱1350元,结果,甲村共派出60人,乙村共派出40人,问甲乙两村各应分得工钱多少元?
答案
根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:8+7+5=20份
每份需要的人数:(60+40)÷20=5人
甲村需要的人数:8×5=40人,多出劳力人数:60-40=20人
乙村需要的人数:7×5=35人,多出劳力人数:40-35=5人
丙村需要的人数:5×5=25人 或 20+5=25人
每人应得的钱数:1350÷25=54元
甲村应得的工钱:54×20=1080元
乙村应得的工钱: 54×5=270元
p166
19题
李明的爸爸经营已个水果店,按开始的定价,每买出1千克水果,可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了1倍,每天获利比原来增加了50%。问:每千克水果降价多少元?
答案
设以前卖出X 降价a
那么0.2X *
(1+0.5)=(0.2-a) * 2x
则0.1X=2aX
a=0.05
.哈利.波特参加数学竞赛,他一共得了68分。评分的标准是:每做对一道得20分,每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题他都做了,请问这套试卷共有多少道题?解:设哈利波特答对2X题,答错X题20×2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2答对:2×2=4题共有:4+2=6题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行,三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量,要另付行李费,三人共付了4元,而三人行李共重150千克,如果这些行李让一个人带,那么除了免费部分,应另付行李费8元,求每人可免费携带行李的质量。
答案
设可免费携带的重量为x kg,则:
(150-3x)/4=(150-x)/8 //等式两边非免费部分单价相同;
解方程:x=30
一队少先队员乘船过河,如果每船坐15人,还剩9人,如果每船坐18人,刚好剩余1只船,求有多少只船?
答案
解法一:
设船数为X,则
(15X+9)/18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答:有9只船。
解法二:
(15+9)÷(18-15)=8只船 --每船坐18人时坐了8只船
8+1=9只船
建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?
答案
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2堆)
x+85=115+85=200(1堆)
自然数1-100排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为432,问这六个数最小的是几
答案
六个数分别是46 47
48 96 97 98
甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米? 答案两段路所用时间共8小时。 柏油路时间:(420-x)÷60 泥土路时间: x÷40 7-(x÷60)+(x÷40)=8有x÷120=1所以x=120
一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?设有x个人x+x/2+x/3=55x=30 学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的2倍,中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书?设低年级段分得x本书,则高年级段分得2x本,中年级段分得(3x-120)本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160高年级段为:160*2=320( 本) 中年级段为:160*3-120=360(本)答:低年级段分得图书160本,中年级段分得图书360本,高年级段分得图书320本.
学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人?解 设 原来田径队男女生一共x人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人
小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本?
解:设小华的有x本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年龄之和为147岁,爷爷比爸爸大38岁,妈妈比小春大27岁,爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少?答案 1设小春x岁,则妈妈x+27岁,爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁,爸爸4x+54-38=4x+16岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5岁,妈妈32岁,爷爷74岁,爸爸36岁。 2爷爷+爸爸+(妈妈+小春) =爷爷+(爷爷-38)+(爷爷/2)=147 爷爷=74岁 爸爸=36岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5岁 妈妈=5+27=32岁 小春一家四口人的年龄各是74,36,32,5岁
3
(147+38)÷(2×2+1)=37(岁) 36×2=74(岁) 爷爷的年龄 74-38=36(岁) 爸爸的年龄 (37+27)÷2=32(岁) 妈妈的年龄 32-27=5(岁) 小华的年龄
甲乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人,甲乙两校各多少人参赛?
解:设甲校有x人参加,则乙校有(22-x)人参加。
0.2 x=(22-x)×0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12(人)
答: 甲校有10人参加,乙校有12人参加。
在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?答案1解设原有盐水x千克,则有盐40%x千克,所以根据关系列出方程: (40%x)/(x+1)=30% 得出x=3,再设须加入y千克盐,则有方程: (1.2+y)/(4+y)=50%得出y=1.6 54比45多20%,算法,设所求为x,x(1+20%)=54 算出结果45
答案2
设原有溶液为x千克,加入y千克盐后,浓度变为50%
由题意,得溶质为40%x,则有
40%x/(x+5)=30%
解之得
x=15千克
则溶质有15*40%=6千克
由题意,得
(6+y)/(15+5+y)=50%
解之得
y=8千克
故再加入8千克盐,浓度变为50%
某人到商店买红蓝两种钢笔,红钢笔定价5元,蓝钢笔定价9元,由于购买量较多,商店给予优惠,红钢笔八五折,蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原来节省的18%,已知他买了蓝钢笔30枝,那么。他买了几支红钢笔?
答案
红笔买了x支。(5x+30×9)×(1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8x=36.
甲说:“我乙丙共有100元。”乙说:“如果甲的钱是现有的6倍,我的钱是现有的1/3,丙的钱不变,我们仍有钱100元。”丙说:“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱?
答案
乙的话表明:甲钱5倍与乙钱2/3一样多
所以,乙钱是3*5=15的倍数,甲钱是偶数
丙钱不足30,所以,甲乙钱和多于70,
而乙多于甲的6倍,
所以,乙多于60
设乙=75,甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90,甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行
所以,三人原来:甲10元,乙75元,丙15元
某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万,每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元?
答案
设:甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额(30-x)万元。
列式:x*0.12+(30-x)*0.14=4
化简:4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得:x=10(万元)
某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书100本以上,就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元,那么甲种书每本定价多少元?
答案1
根据题意,甲种超过了100本,乙种不到100 本甲乙花的总钱数比为2:1那么甲打折以前,和乙的总钱数比为:(2÷0.9):1=20:9甲乙册数比为5:3甲乙单价比为(20÷5):(9÷3)=4:3优惠前,甲种每本:1.5×4/3=2元
答案2
答案
设甲买了x本,则乙为3/5x,x>100
买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元
则甲共付了:0.9x*2=1.8x元
所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元
则优惠前:1.8/0.9=2元
两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛,到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍?
答案
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛,其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛,两小时烧完,那么每小时燃烧1/2
B蜡烛,三小时烧完,那么每小时燃烧1/3
设过了x小时以后,B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2(1—x/2)=1—x/3
解得x=1.5
由于是6点半开始的,所以到8点的时候刚刚好
学校组织春游,同学们下午1点从学校出发,走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时,爬山3Km/小时,下山为6Km/小时,返回时间为2.5时。问:他们一共行了多少路
答案1
设走的平路是X公里 山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时
Y/3-Y/6=1小时
Y=6公里
去时共用3.5小时 则X/4+Y/3=3.5
X=6
所以总路程为2(6+6)=24km
答案2
解:春游共用时:7:00-1:00=6(小时)上山用时:6-2.5=3.5(小时)上山多用:3.5-2.5=1(小时)山路:(6-3)×1÷(3÷6)=6(千米)下山用时:6÷6=1(小时)平路:(2.5-1)×4=6(千米)单程走路:6+6=12(千米)共走路:12×2=24(千米)答:他们共走24千米。
(x-3)×(1+1/2)=(1+1/5)x
(1+1/5)x这一步是什么意思,为什么这么做
(x-3){现在电影票的单价}×(1+1/2){假如原来观众总数为整体1,则现在的观众人数为(1+2/1)}
左边算式求出了总收入
(1+1/5)x{其实这个算式应该是:1x*(1+5/1) 把原观众人数看成整体1,则原来应收入1x元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*(1+5/1),减缩后得到(1+1/5x)}
如此计算后得到总收入,使方程左右相等
2
甲乙在银行存款共9600元,如果两人分别取出自己存款的40%,再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等,求 乙的存款
答案
取40%后,存款有
9600×(1-40%)=5760(元)
这时,乙有:5760÷2+120=3000(元)
乙原来有:3000÷(1-40%)=5000(元)
3由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加10颗奶糖后,巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?
答案
加10颗奶糖,巧克力占总数的60%,说明此时奶糖占40%,
巧克力是奶糖的60/40=1。5倍
再增加30颗巧克力,巧克力占75%,奶糖占25%,巧克力是奶糖的3倍
增加了3-1.5=1.5倍,说明30颗占1.5倍
奶糖=30/1.5=20颗
巧克力=1.5*20=30颗
奶糖=20-10=10颗
小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少1/4!”小亮说:“你要是能给我你的1/6,我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个?
答案
小明说:“你有球的个数比我少1/4!”,则想成小明的球的个数为4份,则小亮的球的个数为3份
4*1/6=2/3 (小明要给小亮2/3份玻璃球)
小明还剩:4-2/3=3又1/3(份)
小亮现有:3+2/3=3又2/3(份)
这多出来的1/3份对应的量为2,则一份里有:3*2=6(个)
小明原有4份玻璃球,又知每份玻璃球为6个,则小明原有玻璃球4*6=24(个)
搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时.有同样的仓库A和B,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?
解:设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2,所需时间是
答:丙帮助甲搬运3小时,帮助乙搬运5小时
解本题的关键,是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化,设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6,乙每小时搬运
5,丙每小时搬运4
三人共同搬完,需要
60 × 2÷(6+ 5+ 4)= 8(小时)
甲需丙帮助搬运
(60- 6× 8)÷ 4= 3(小时)
乙需丙帮助搬运
(60- 5× 8)÷4= 5(小时)
一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?
答案
甲乙丙3人8天完成
:5/6-1/3=1/2
甲乙丙3人每天完成
:1/2÷8=1/16,
甲乙丙3人4天完成
:1/16×4=1/4
则甲做一天后乙做2天要做
:1/3-1/4=1/12
那么乙一天做
:[1/12-1/72×3]/2=1/48
则丙一天做
:1/16-1/72-1/48=1/36
则余下的由丙做要
:[1-5/6]÷1/36=6天
答:还需要6天
股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1%和2%分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费)。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股,6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱?
答案
10.65*1%=0.1065(元) 10.65*2%=0.213(元)
10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)
13.86*1%=0.1386(元) 13.86*2%=0.2772(元)
0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)
14.2758-10.9695=3.3063(元)
答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元.
某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用100元,按该书定价2.8元出售,很快售完。第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了0.5元,用去150元,所购数量比第一次多10本,当这批书售出4/5时出现滞销,便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱,若赔,赔多少,若赚,赚多少
答案
(100+40)/2.8=50本 100/50=2
150/(2+0.5)=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元对我有帮助
一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人
解: 设需要增加x人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加10了
仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为2:7.如果又运走64吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨?
解:第1次运走:2/(2+7)=2/9.
64/(1-2/9-3/5)=360吨。
答:原仓库有360吨货物。
育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3:5,后来又有60名同学达标,这时达标人数是未达标人数的9/11,育才小学共有学生多少人?
答案
原来达标人数占总人数的
3÷(3+5)=3/8
现在达标人数占总人数的
9/11÷(1+9/11)=9/20
育才小学共有学生
60÷(9/20-3/8)=800人
小王,小李,小张三人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?答案 设小王做了a道,小李做了b道,小张做了c道 由题意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=96 甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟,乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时,两人各做了多少个零件?答案 设甲做了X个,则乙做了(242-X)个6X=5(242-X)X=110242-110=132(个)答:甲做了110个,乙做了132个
某工会男女会员的人数之比是3:2,分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7,甲组中男女比是3:1,乙组中男女比是5:3。求丙组男女人数之比
答案
设男会员是3N,则女会员是2N,总人是:5N
甲组有:5N*10/[10+8+7]=2N,其中:男:2N*3/4=3N/2,女:2N*1/4=N/2
乙级有:5N*8/25=8/5N,其中男:8/5N*5/8=N,女:8/5N*3/8=3/5N
丙级有:5N*7/25=7/5N
丙级中男有:3N-3N/2-N=N/2,女有:2N-N/2-3/5N=9/10N
那么丙组中男女之比是:N/2:9/10N=5:9
甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是8:7:5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱1350元,结果,甲村共派出60人,乙村共派出40人,问甲乙两村各应分得工钱多少元?
答案
根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:8+7+5=20份
每份需要的人数:(60+40)÷20=5人
甲村需要的人数:8×5=40人,多出劳力人数:60-40=20人
乙村需要的人数:7×5=35人,多出劳力人数:40-35=5人
丙村需要的人数:5×5=25人 或 20+5=25人
每人应得的钱数:1350÷25=54元
甲村应得的工钱:54×20=1080元
乙村应得的工钱: 54×5=270元
p166
19题
李明的爸爸经营已个水果店,按开始的定价,每买出1千克水果,可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了1倍,每天获利比原来增加了50%。问:每千克水果降价多少元?
答案
设以前卖出X 降价a
那么0.2X *
(1+0.5)=(0.2-a) * 2x
则0.1X=2aX
a=0.05
.哈利.波特参加数学竞赛,他一共得了68分。评分的标准是:每做对一道得20分,每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题他都做了,请问这套试卷共有多少道题?解:设哈利波特答对2X题,答错X题20×2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2答对:2×2=4题共有:4+2=6题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行,三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量,要另付行李费,三人共付了4元,而三人行李共重150千克,如果这些行李让一个人带,那么除了免费部分,应另付行李费8元,求每人可免费携带行李的质量。
答案
设可免费携带的重量为x kg,则:
(150-3x)/4=(150-x)/8 //等式两边非免费部分单价相同;
解方程:x=30
一队少先队员乘船过河,如果每船坐15人,还剩9人,如果每船坐18人,刚好剩余1只船,求有多少只船?
答案
解法一:
设船数为X,则
(15X+9)/18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答:有9只船。
解法二:
(15+9)÷(18-15)=8只船 --每船坐18人时坐了8只船
8+1=9只船
建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨?
答案
设2堆为X吨,则一堆为X+85吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2堆)
x+85=115+85=200(1堆)
自然数1-100排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为432,问这六个数最小的是几
答案
六个数分别是46 47
48 96 97 98
甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米? 答案两段路所用时间共8小时。 柏油路时间:(420-x)÷60 泥土路时间: x÷40 7-(x÷60)+(x÷40)=8有x÷120=1所以x=120
一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?设有x个人x+x/2+x/3=55x=30 学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的2倍,中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书?设低年级段分得x本书,则高年级段分得2x本,中年级段分得(3x-120)本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160高年级段为:160*2=320( 本) 中年级段为:160*3-120=360(本)答:低年级段分得图书160本,中年级段分得图书360本,高年级段分得图书320本.
学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人?解 设 原来田径队男女生一共x人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人
小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本?
解:设小华的有x本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年龄之和为147岁,爷爷比爸爸大38岁,妈妈比小春大27岁,爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少?答案 1设小春x岁,则妈妈x+27岁,爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁,爸爸4x+54-38=4x+16岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5岁,妈妈32岁,爷爷74岁,爸爸36岁。 2爷爷+爸爸+(妈妈+小春) =爷爷+(爷爷-38)+(爷爷/2)=147 爷爷=74岁 爸爸=36岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5岁 妈妈=5+27=32岁 小春一家四口人的年龄各是74,36,32,5岁
3
(147+38)÷(2×2+1)=37(岁) 36×2=74(岁) 爷爷的年龄 74-38=36(岁) 爸爸的年龄 (37+27)÷2=32(岁) 妈妈的年龄 32-27=5(岁) 小华的年龄
甲乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人,甲乙两校各多少人参赛?
解:设甲校有x人参加,则乙校有(22-x)人参加。
0.2 x=(22-x)×0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12(人)
答: 甲校有10人参加,乙校有12人参加。
在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?答案1解设原有盐水x千克,则有盐40%x千克,所以根据关系列出方程: (40%x)/(x+1)=30% 得出x=3,再设须加入y千克盐,则有方程: (1.2+y)/(4+y)=50%得出y=1.6 54比45多20%,算法,设所求为x,x(1+20%)=54 算出结果45
答案2
设原有溶液为x千克,加入y千克盐后,浓度变为50%
由题意,得溶质为40%x,则有
40%x/(x+5)=30%
解之得
x=15千克
则溶质有15*40%=6千克
由题意,得
(6+y)/(15+5+y)=50%
解之得
y=8千克
故再加入8千克盐,浓度变为50%
某人到商店买红蓝两种钢笔,红钢笔定价5元,蓝钢笔定价9元,由于购买量较多,商店给予优惠,红钢笔八五折,蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原来节省的18%,已知他买了蓝钢笔30枝,那么。他买了几支红钢笔?
答案
红笔买了x支。(5x+30×9)×(1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8x=36.
甲说:“我乙丙共有100元。”乙说:“如果甲的钱是现有的6倍,我的钱是现有的1/3,丙的钱不变,我们仍有钱100元。”丙说:“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱?
答案
乙的话表明:甲钱5倍与乙钱2/3一样多
所以,乙钱是3*5=15的倍数,甲钱是偶数
丙钱不足30,所以,甲乙钱和多于70,
而乙多于甲的6倍,
所以,乙多于60
设乙=75,甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90,甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行
所以,三人原来:甲10元,乙75元,丙15元
某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万,每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%,乙种贷款年利率为14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元?
答案
设:甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额(30-x)万元。
列式:x*0.12+(30-x)*0.14=4
化简:4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得:x=10(万元)
某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书100本以上,就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元,那么甲种书每本定价多少元?
答案1
根据题意,甲种超过了100本,乙种不到100 本甲乙花的总钱数比为2:1那么甲打折以前,和乙的总钱数比为:(2÷0.9):1=20:9甲乙册数比为5:3甲乙单价比为(20÷5):(9÷3)=4:3优惠前,甲种每本:1.5×4/3=2元
答案2
答案
设甲买了x本,则乙为3/5x,x>100
买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元
则甲共付了:0.9x*2=1.8x元
所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元
则优惠前:1.8/0.9=2元
两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛,到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍?
答案
两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛,其中A蜡烛是那支烧得快点的
A蜡烛,两小时烧完,那么每小时燃烧1/2
B蜡烛,三小时烧完,那么每小时燃烧1/3
设过了x小时以后,B蜡烛剩余的部分是A的两倍
2(1—x/2)=1—x/3
解得x=1.5
由于是6点半开始的,所以到8点的时候刚刚好
学校组织春游,同学们下午1点从学校出发,走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时,爬山3Km/小时,下山为6Km/小时,返回时间为2.5时。问:他们一共行了多少路
答案1
设走的平路是X公里 山路是Y公里
因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时
Y/3-Y/6=1小时
Y=6公里
去时共用3.5小时 则X/4+Y/3=3.5
X=6
所以总路程为2(6+6)=24km
答案2
解:春游共用时:7:00-1:00=6(小时)上山用时:6-2.5=3.5(小时)上山多用:3.5-2.5=1(小时)山路:(6-3)×1÷(3÷6)=6(千米)下山用时:6÷6=1(小时)平路:(2.5-1)×4=6(千米)单程走路:6+6=12(千米)共走路:12×2=24(千米)答:他们共走24千米。
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