Question

当m为何值时，关于x的方程x2+(m-2)x+(5+m)=0的两根均在(1,2)?

Answer 1

须同时满足三个条件：
1）delta=(m-2)^2-4(m+5)=m^2-8m-16>=0, 得：m>=4+4√2 or m<=4-4√2
2)对称轴在（1，2）之间：1<-(m-2)/2<2, 得：-2<m<0
3) f(1)=1+m-2+5+m=2m+4>0, 得：m>-2
f(2)=4+2m-4+5+m=3m+5>0, 得：m>-5/3
综合得：-5/3<m<=4-4√2

Answer 2

x=1 x2+(m-2)x+(5+m)=2m+4>0 m>-2
x=2 x2+(m-2)x+(5+m)=3m+5>0 m>-5/3
1<-(m-2)/2<2 -2<m<0
5+m-(m^2-4m+4)/4<0 m<4-4√2或m>4+4√2
取交集为空集