Question

已知矩阵A，AB=A+B，求B

我只会一种最笨的办法，就是设B，然后很复杂得求
请问大家有没有更好的办法啊？
题目上是告诉矩阵A的具体数字的，是个三阶的

Answer 1

因为 AB=A+B

所以 (A-E)B=A

(A-E,A)=1 1 0 2 1 0

0 1 1 0 2 1

0 0 1 0 0 2

r2-r3，r1-r2

1 0 0 2 -1 1

0 1 0 0 2 -1

0 0 1 0 0 2

所以 B=2 -1 1

0 2 -1

0 0 2

扩展资料

矩阵三角分解

则A可以唯一地分解为A=U1R ,其中U1是酉矩阵，R是正线上三角复矩阵，或A可以唯一地分解为其中L是正线上三角复矩阵，是酉矩阵

谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。

Answer 2

移项：(A-E)B=A
我估计题目给的A-E应该是可逆的，如果可逆就得：B=[(A-E)^(-1)]A
A-E的逆矩阵很容易求，用[A-E E]做几下初等行变换就求出来了，没什么计算量，这种求逆矩阵的方法你应该知道吧？然后只要进行一下矩阵的乘法。
但如果A-E不可逆，就老实点用笨办法算吧。我想出题人没这么黑吧

Answer 3

阶数 也不告诉吗？