Question

设A是4阶实矩阵，且|A*|=8，求|A|

Answer 1

因为 |A*| = |A|^(4-1) = |A|^3 =8，所以 |A| = 2，所以 |2(A^2)^-1| = 2^4 / |A^2| = 2^4 /2^2 =4。

四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。

|A|=2*（-1）^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14
=2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代数余子式)。

扩展资料：

注意事项：

如果行列式右上角区域处0比较多或通过交换行列式两行（或两列）能够将行列化成第七节课所说的分块形式则用分块法计算行列式，即通过利用Krj+ri和Kcj+ci的性质和交换两行两列的方法将行列式化成分块形式计算行列式。

利用行列式阶数不高的特点，可以借助行列式性质Krj+ri和Kcj+ci等手段将某一行或某一列中的一个元素化为1后，用来将该行或该列其他元素变0，从而为一行或一列展开行列式计算打下基础。

参考资料来源：百度百科-初等矩阵

参考资料来源：百度百科-行列式

Answer 2

伴随矩阵A*有AA*=│A│E两边求行列式的值│A││A*│=││A│E│
即有│A│*8=│A│^4
所以│A│=2

追问

AA*=│A│E不成立吧

追答

你好好想想，这是伴随矩阵的一个性质啊
AA*=│A│E，这里的E是一个4阶单位阵