Question

初一数学几何证明图（过程越详细越好）

如图，在等腰直角三角形ABC中，已知AD为斜边BC上的中线，点P在BC上，但不与B、C、D相重合。作PE⊥AB，PF⊥AC，E、F为垂足，并联结DE、DF、EF，所得的△DEF是怎样的三角形？说明理由。

Answer 1

三角形DEF是等腰直角三角形
证明：因为ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=90度 AB=AC
所以角B=角C=45度
因为AD是BC边上的中线
所以 BD=CD=AD AD垂直BC AD是角BAC的平分线
所以角BAD=角CAD=45度
因为角BAC=90度
所以AC垂直AB
因为PE垂直AB
所以角PE平行AC
所以角AFE=角PEF
因为PF垂直AC AB垂直AC
所以PF平行AB
所以角AEF=角PFE
因为PE=PE
所以三角形AEF和三角形PFE全等(ASA)
所以AE=PF
因为PF垂直AC
所以角PFC=90度
因为角C=45度
因为角PFC+角FPC+角C=180度
所以角FPC=45度
所以角FPC=角C
所以PF=FC
所以AE=CF
因为角DAE=角C=45度（已证）
AD=CD(已证）
所以三角形AED和三角形CFD全等
所以角ADE=角CDF DE=DF
因为AD垂直BC(已证）
所以角ADC=角ADF+角CDF=90度
所以角ADE+角ADF=90度
因为角EDF=角ADE+角ADF
所以角EDF=90度
所以三角形DEF是等腰直角三角形

追问

因为AD是BC边上的中线（已知）
所以 BD=CD=AD（这一步是什么原因） AD垂直BC AD是角BAC的平分线
所以角BAD=角CAD=45度

追答

因为三角形BAC是等腰直角三角形且AD是BC边上的中线
所以：BD=CD=AD=1/2BC (等腰直角三角形的中线等于斜边的一半）
AD垂直BC AD是角BAC的平分线（等腰三角形的中线，垂线，角平分线，三线合一）
角BAD=角CAD=1/2角BAC=1/2*90=45度

Answer 2

AF＝EP＝EB   ∠FAD＝∠EBD＝45º  AD＝BD   ∴⊿DAF≌⊿DBE﹙SAS﹚ ∴DF＝DE

∠EDF＝∠EDA＋∠FDA＝﹙90º－∠EDB﹚+∠EDB＝90º    △DEF等腰直角.

Answer 3

直角三角形