Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分的面积为？

不用三角函数如何解？

Answer 1

∠BAB'＝30º  ∴∠B'AD＝60º, ⊿B'AD等边，∠OB'D＝∠ODB'＝30º  OB'＝OD  

∴⊿ODA≌⊿OB'A﹙SAS﹚  ∠OAD＝30º  OD＝DA/√3＝1/√3     

S﹙ODAB'﹚＝OD×DA＝1/√3 

  阴影部分的面积＝1²-1/√3 ＝1-√3/3≈0.42265﹙面积单位﹚

Answer 2

. 1减3分之根号3

Answer 3

算重合的面积就简单了

Answer 4

太简单了吧，令CD与C'D'交点为E，连接AE并得AE=2*1.732/3则可得ED=1/1.732
而根据题意，AB'=AD=1，两个三角形AED与AB'E共边，角B'又为原来的B角旋转后所得，所角B'为直角，则可得到B'E=DE，AED与AB'E全等
AED+AB'E面积为1*1/1.732则阴影面积为1-1*1/1.732