Question

lim x趋近于0 x^2sin(1/x) 等于多少？步骤！lim x趋近于0 sin(1/x)又等于多少？

为什么第一个存在极限第二个就不存在？

Answer 1

可以这么理解：
1. f(x)=sin(1/x),当x趋向于0时，1/x趋向于无穷大，sin(1/x)就在-1和1之间波动，不存在极限值。
2. x^2sin(1/x)的极限之所以存在，是由于指数函数的底数x的极限是0,当底数的极限是0的时候，而其指数的极限是在-1至1之间范围内，范围是可确定的，虽然不能确定指数的极限，但由于底数x的极限是0,故整个函数的极限值为0（0的任何次方都为0）。