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如图(1),在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°.
(1)求∠AOC的度数;(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;(3)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当S△MA...
(1)求∠AOC的度数;
(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;
(3)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长. 展开
(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;
(3)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长. 展开
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(1)
三角形OAC中
OA=OC
∠OAC=∠OCA=60°
∠AOC=180-∠OAC-∠OCA=60°
(2)
CP与⊙O相切时CP⊥OC
∠PCO=90°
所以∠ACP=30°
因为∠PAC=120°
所以∠APC=30°
所以AP=AC=OC=4
所以OP=PA+AO=8
(3)
有2种情况
1、M点在直径AB下方,则角AOM=60°
M运行的弧长=60/360*2*π*OC=4π/3
2、M点运行到C点,则
M运行的弧长=300/360*2*π*OC=20π/3
三角形OAC中
OA=OC
∠OAC=∠OCA=60°
∠AOC=180-∠OAC-∠OCA=60°
(2)
CP与⊙O相切时CP⊥OC
∠PCO=90°
所以∠ACP=30°
因为∠PAC=120°
所以∠APC=30°
所以AP=AC=OC=4
所以OP=PA+AO=8
(3)
有2种情况
1、M点在直径AB下方,则角AOM=60°
M运行的弧长=60/360*2*π*OC=4π/3
2、M点运行到C点,则
M运行的弧长=300/360*2*π*OC=20π/3
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解:(1)在△OAC中,
∵OA=OC(⊙O的半径),∠OAC=60°,
∴∠OAC=∠OCA(等边对等角);
又∵∠OAC=60°,
∴∠AOC=60°;
(2)由(1)知,在△OAC中,∠OAC=∠OCA=60°,
∴∠COA=60°(三角形的内角和是180°);
∵CP与⊙O相切,
∴∠PCO=90°;
在Rt△POC中,cos∠POC=cos60°=4PO,
∴PO=8.
∵OA=OC(⊙O的半径),∠OAC=60°,
∴∠OAC=∠OCA(等边对等角);
又∵∠OAC=60°,
∴∠AOC=60°;
(2)由(1)知,在△OAC中,∠OAC=∠OCA=60°,
∴∠COA=60°(三角形的内角和是180°);
∵CP与⊙O相切,
∴∠PCO=90°;
在Rt△POC中,cos∠POC=cos60°=4PO,
∴PO=8.
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