Question

大学物理题求解。急

1、 一质量为M，长度为 的均质细棒放在光滑的水平面上，一质量为m的小球以速率 垂直于杆与杆的一端发生完全弹性碰撞，求碰撞后最初一瞬(1)小球的速度；(2)细棒的平动速度 ；(3)细棒的角速度

Answer 1

初速度是u，小球末速度v，细棒质心速度V，设初速度方向为正
小球冲量 I=m(u-v)
细棒质心运动定律 MV=I
细棒转动 I*L/2=Jω
由于弹性碰撞，有 1/2*mu^2=1/2*mv^2+1/2*MV^2+1/2*Jω^2
四条方程，四个未知数 I,ω,v,V，联立求解

追问

可结果和答案不一样呀

追答

你也是这样列吗，也许是算错呢。式子应该没问题吗。

追问

答案是4*m-M/4*m+M,你试一试

追答

m(u-v)=MV
m(u-v)L/2=Jω
MVL/2=Jω=1/12*ML^2*ω
V=1/6*Lω
能量守恒m(u^2-v^2)=1/72*M*(Lω)^2+1/24*M*(Lω)^2=1/18*M*(Lω)^2=2MV^2
m(u+v)(u-v)=2MV^2
MV*(u+v)=2MV^2
u+v=2V
联立u-v=M/m*V
M/m(u+v)=2(u-v)
(2-M/m)u=(2+M/m)v
v=(2-M/m)u/(2+M/m)
与答案不一样，你的结果呢？