Question

limx趋近于0 (tanx-sinx)/sin^3x 求解和过程

Answer 1

解答如图。

追问

你好我想问下下面图片的第一个怎么变成第二个？第一个化简之后不是1/（2cosx）么？

追答

首先，cosx的极限是1，去掉，然后用罗比达法则求导，不要进行三角恒等变换。

追问

你好~我想问下当x趋近于0时cosx是不存在的！

追答

x趋近于0时cosx的极限是1，存在。

Answer 2

limx→0 (tanx-sinx)/sin^3x
=limx→0 (tanx-sinx)/x³
=limx→0 ((cosx)^(-2)-cosx)/3x²
=limx→0 (2(cosx)^(-3)sinx+sinx)/6sinx
=limx→0 (2(cosx)^(-3)+1)/6
=(2+1)/6
=1/2