Question

已知函数f(x)=ln(x+1)-x.求函数f(x)的最大值

Answer 1

对函数求导
f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)=0
x=0时取极值
用二阶导验算
f''(0)=[-(x+1)+x]/(x+1)^2=-1/(x+1)^2<0
说明 x=0 是极大值，而只有一个极值，说明这就是极大值
f(x)max=f(0)=0
如果没学过二阶导数，可以判断当x<0和x>0时函数导数的正负，判断是递增还是递减。
会得到x<0时函数递增，x>0时函数递减，x=0是极大值。

Answer 2

f(x)=ln(x+1)-x x＞-1 x﹙-1,＋∝﹚
[f(x)]＇= 1／(x+1)－1
令[f(x)]＇＝0 1／(x+1)－1＝0 x＝0
当x﹙-1,0﹚ [f(x)]＇＞0
x﹙0,＋∞﹚[f(x)]＇＜0
x＝0是极大值点也是最大值点
f(x)最大值=ln(x+1)-x=0

Answer 3

求导：
f'(x)=-x/(x+1)
当 -1<x<0时 f'(x)>0 单调递增
当 x>0时 f'(x)<0单调递减
而f'(0)=0
者x=0时取得最大值 f（0）=0