Question

初中数学问题：如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
第一问不要，不要抄袭

Answer 1

1）：
因为是正方形，所以ad=ab
因为ac是正方形的对角线，所以∠dac=∠cab
在△adq与△abq中
ad=ab，∠dac=∠cab，aq=aq（公共边）
所以俩三角形全等（sas）
（2）：
△adq的面积是正方形abcd面积的多少，楼主没说，所以无法解答
（3）一共有三个，我给楼主截个图（我会围绕我画的三个点给楼主说）
首先是B点，当在B时，两条对角线相交，∠bda=∠dac=45，故在B点时，△adq为等腰三角形

其次是c点，在c点时，p。q会和c重合，但依旧能组成个等腰三角形
因为是对角线，所以∠acd=∠dac=45

最后是e点了（最麻烦的，）
在AC边上截取ao=ad（o为ed与ac的交叉点，忘记画，望见谅）
此时△adq为等腰三角形（这我不用说了吧）
困难的是，寻找e点所在、（其实也不难）
∠eoc=∠doa（对顶角），∠ace=∠dac（之前已证)
所以三角形oec相似于三角形ado，所以三角形oec为等腰三角形
又因为ao=ad=4，ac=四倍根号2（ac的结果用勾股定理来证）
所以ce=oc=四倍根号2-4（无法化简）

网上到处都有的

Answer 2

不懂的可以问我哦！

Answer 3

（2）：
△adq的面积是正方形abcd面积的多少，楼主没说，所以无法解答
（3）一共有三个，我给楼主截个图（我会围绕我画的三个点给楼主说）
首先是B点，当在B时，两条对角线相交，∠bda=∠dac=45，故在B点时，△adq为等腰三角形

其次是c点，在c点时，p。q会和c重合，但依旧能组成个等腰三角形
因为是对角线，所以∠acd=∠dac=45

最后是e点了（最麻烦的，）
在AC边上截取ao=ad（o为ed与ac的交叉点，忘记画，望见谅）
此时△adq为等腰三角形（这我不用说了吧）
困难的是，寻找e点所在、（其实也不难）
∠eoc=∠doa（对顶角），∠ace=∠dac（之前已证)
所以三角形oec相似于三角形ado，所以三角形oec为等腰三角形
又因为ao=ad=4，ac=四倍根号2（ac的结果用勾股定理来证）
所以ce=oc=四倍根号2-4（无法化简）

Answer 4

• （1）证明：在正方形ABCD中,无论点P运动到AB上何处时，都有 AD=AB  ∠DAQ=∠BAQ  AQ=AQ                             ∴△ADQ≌△ABQ (2)△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的1/6时，过点Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F，则QE = QF        21QEAD×=ABCD正方形1/6S=8/3 ∴QE=4/3  由△DEQ ∽△DAP得   DA/DE=AP/QE     解得2=AP ∴2=AP时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6   （3）若△ADQ是等腰三角形，则有 QD=QA或DA=DQ或AQ=AD ①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知  QD=QA        此时△ADQ是等腰三角形       ②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合， 此时DA=DQ, △ADQ是等 腰三角形                 ③如图，设点P在BC边上运动到xCP=时，有AD=AQ ∵ AD∥BC       ∴∠ADQ=∠CPQ       又∵∠AQD=∠CQP  ∠ADQ=∠AQD ∴∠CQP=∠CPQ ∴ CQ=CP=x ∵AC=4根号2   AQ = AD =4 ∴x=CQ=AC-AQ =4根号2-4 即当CP=4根号2-4时，△ADQ是等腰三角形 

Answer 5

1.同上
2.△aqd垂线qo，则qo=2/3，又qo/ap=od/ad，即ap=1
3.前两点同上，第三点，ad=aq，则cq=2根号2-2，△aqd相似于△cqp，cp=cq，即cp=2开根号2-2