Question

隐函数求导xy=e^(x+y)

答案是：
xy=e^(x-y)
y+xy'=e^(x-y) *(1-y')
y+xy'=xy-xy*y'
(x+xy)y'=xy-y
y'=(xy-y)/(x+xy)

我的疑问是，第二步怎么从第一步得到？

Answer 1

解答：在线数学帮助你！
根据题目楼主需要的是第二步：
xy=e^(x-y)
y+xy'=e^(x-y) *(1-y')

先对X求导（把Y看做常数）再对Y求导（把X看做常数）
则有：
左边：Y+XY’
右边：e^(X-Y)*(1-Y')这一步是把X-Y看做一个整体；先对X求导：e^(X-Y)然后复合求导为：1；
然后对Y求导e^(X-Y)*-Y‘；
结合可得：e^（X-Y）（1-Y')

但愿对你有帮助！祝你学习愉快！

追问

右边那步还是不理解。
e^(X-Y) 求导后不还是e^(X-Y)吗？怎么等于1？

追答

你误解我的意思了：
e^(X-Y)对X的求导是：e^(X-Y)*1；
这个1 是复合求导的值（X-Y）'=1；
所以前半部分是：e^(X-Y)

Answer 2

对两边同时求导，左边把xy看成一个函数，右边把e^(x-y)看成一个函数
就是要注意乘法法则和链式法则。

Answer 3

你的答案是错的吧，正确答案是y′＝（e∧（x＋y）－y）╱（x－e∧（x＋y））