Question

请教高数问题

∫√4-t^2dt积分上限是2,下限是0答案给出原式=（arcsint/2）上限是2,下限是0，为什莫不是1/2（arcsint/2）上限是2,下限是0

Answer 1

∫√(a²-x²)dx=(x/2)√(a²-x²)+(a²/2)arcsin(x/a)+C
∫[1/√(a²-x²)]dx=arcsin(x/a)+C
这是两个截然不同的公式，你的题目到底是∫√(4-t²)dt，还是∫[1/√(4-t²)]dt ???
如果是前者，则[0，2]∫√(4-t²)dt=[(t/2)√(4-t²)+2arcsin(t/2)]︱[0，2]=π
若果是后者，则[0，2]∫[1/√(4-t²)]dt=[arcsin(t/2)]︱[0，2]=π/2.
注意：∫[1/√(a²-t²)]dt=arcsin(t/a)+C≠(1/a)arcsin(t/a)+C≠(1/a)arcsint+C.
你把公式写错了！

Answer 2

利用代换，t=sinx，当t=0时，x=0；当t=2时，x=π/2。再降幂，求出原函数，解出结果。。你使用这种方法吗？如果是，有可能你在变换上下限时出错了，检查一下吧。

追问

我用的是公式法∫1/√a^2-x^2dx=1/aarcsinx+c为什莫算出1/2（arcsint/2）上限是2,下限是0而答案给出原式=（arcsint/2）上限是2,下限是0

Answer 3

题目好乱啊~