Question

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为A，B，C，所对的边，且a2=b（b+c）

求证：A=2B
急啊啊啊啊啊！！！！

Answer 1

因为a^2=b(b+c), 故a^2+c^2-b^2=c^2+bc //两边同时加上c^2,b^2移项。 (a^2+c^2-b^2)/2ac=(c^2+bc)/2ac //两边同时除以2ac 即cosB=(b+c)/2a //余弦定理注意到(b+c)=a^2/b,所以cosB=a/2b, 所cos2B=2cos^2 B-1=(a/2b)^2-1=(a^2-2b^2)/2b^2=(a^2-b^2-b^2)/2b^2 cos(2B)=(bc-b^2)/2b^2=(c-b)/2b.................................1式 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c^2-bc)/2bc=(c-b)/2b...................2式 由两式得cosA=cos2B,又A<180度，所以A=2B

Answer 2

先用反证法如果cosA=cos2B 那么A=2B
cosA=（b的平方+c的平方-a的平方）除以2bc=2cosb的平方—1把条件b的平方=2a-bc代入，成立即得出A=2B

Answer 3

这个去问中国古人