Question

求Z的三重积分,闭区域为Z=X2+Y2,X=0,X=1,Y=0,Y=1,Z=0所围成的闭区域

Answer 1

解：原式=∫<0,1>dx∫<0,1>dy∫<0,x²+y²>zdz
=∫<0,1>dx∫<0,1>[(x²+y²)²/2]dy
=(1/2)∫<0,1>dx∫<0,1>(x^4+2x²y²+y^4)dy
=(1/2)∫<0,1>(x^4+2x²/3+1/5)dx
=(1/2)(1/5+2/9+1/5)
=14/45。