若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是 5
2个回答
展开全部
x是三角形的最小内角，
故0＜x≤/3；
则 sinx＞0、cosx＞0，
所以 sinxcosx≤(sin²x+cos²x)/2=1/2；
于是
y=sinx+cosx+sinxcosx≤sinx+cosx+1/2=√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)+1/2
=√2sin(x+/4)+1/2；
由于 sin(x+/4)≤sin/2=1，
所以 y≤√2*1+1/2=1/2+√2，
即 y的最大值为 1/2+√2.
故0＜x≤/3；
则 sinx＞0、cosx＞0，
所以 sinxcosx≤(sin²x+cos²x)/2=1/2；
于是
y=sinx+cosx+sinxcosx≤sinx+cosx+1/2=√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)+1/2
=√2sin(x+/4)+1/2；
由于 sin(x+/4)≤sin/2=1，
所以 y≤√2*1+1/2=1/2+√2，
即 y的最大值为 1/2+√2.
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
x是三角形的最小内角，
故0＜x≤/3；
则 sinx＞0、cosx＞0，
所以 sinxcosx≤(sin²x+cos²x)/2=1/2；
于是
y=sinx+cosx+sinxcosx≤sinx+cosx+1/2=√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)+1/2
=√2sin(x+/4)+1/2；
由于 sin(x+/4)≤sin/2=1，
所以 y≤√2*1+1/2=1/2+√2，
即 y的最大值为 1/2+√2.
故0＜x≤/3；
则 sinx＞0、cosx＞0，
所以 sinxcosx≤(sin²x+cos²x)/2=1/2；
于是
y=sinx+cosx+sinxcosx≤sinx+cosx+1/2=√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)+1/2
=√2sin(x+/4)+1/2；
由于 sin(x+/4)≤sin/2=1，
所以 y≤√2*1+1/2=1/2+√2，
即 y的最大值为 1/2+√2.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
