求f(x)=1/(1-x)^2+aln(x-1)的极值 5
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f(x)=1／(1-x)²+aln(x-1)，所以f′(x)=2-a(1-x)²／(1-x)³．
（1）当a＞0时，由f'（x）=0得x1=1+√2／a＞1，x2=1-√2／a＜1，
f′(x)=-a(x-x1)(x-x2)／(1-x)³．
当x∈（1，x1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
当x∈（x1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．
（2）当a≤0时，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）无极值．
综上所述，当a＞0时，f（x）在x=1+√2／a处取得极小值，
极小值为f(1+√2／a)=a／2(1+ln2／a)．
当a≤0时，f（x）无极值．
（1）当a＞0时，由f'（x）=0得x1=1+√2／a＞1，x2=1-√2／a＜1，
f′(x)=-a(x-x1)(x-x2)／(1-x)³．
当x∈（1，x1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
当x∈（x1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．
（2）当a≤0时，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）无极值．
综上所述，当a＞0时，f（x）在x=1+√2／a处取得极小值，
极小值为f(1+√2／a)=a／2(1+ln2／a)．
当a≤0时，f（x）无极值．
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