Question

设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),且当x∈[-2,+0]时,f(x)=(1/2)^x-1,

若在（-2，6]内关于x的方程f(x)-log a (x+2)=0(a>1)恰有三个不同实数根，在a的取值范围为 ？？

答案如图，
问为何不是闭区间？

Answer 1

设g(x)=log a (x+2)，则f(x)与g(x)的图像在（-2，6]内有且只有三个交点，由图像可得：
a>1且g(2)<3且g(6)>3，
后两个不能取等号，如果g(2)=3，则只有两个交点，g(6)=3，则会有四个交点。

Answer 2

设g(x)=log a (x+2)，则f(x)与g(x)的图像在（-2，6]内有且只有三个交点，由图像可得：g(2)<f(2)且g(6)>f(6)，又因为f(-2)=f(2)=f(6)=3

即g(2)<3且g(6)>3，（a>1)
如果g(2)=3，则只有两个交点，g(6)=3，则会有四个交点。