如图所示,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的圆O交BC于点D
若∠A<90°,AB=AC=5cm,sinA=3/5,那么圆心O在AB的什么位置时,圆O与AC相切...
若∠A<90°,AB=AC=5cm,sinA=3/5,那么圆心O在AB的什么位置时,圆O与AC相切
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2个回答
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你问的应该是一道大题中的一个问,其实圆心O应该在AB的左上角。不知道你是中学几年级的,我下面的解法不知道你学没学过,如果不懂欢迎准问。如果圆O与AC相切,说明角OAC是90度,那么就有了角OAB+角BAC=90度。而sinA也就是sin角BAC是3/5,那么sin角OAB=cos角BAC=4/5,如此得到三角形OAB的数据,就是:OA=OB,sin角OAB=4/5,AB=5cm。既然是等腰三角形,那么角OBA=角OAB,sin角OBA=4/5,到这里三角形OAB就是一个确定的三角形,其任何数据都是已知的了,通过做OF垂直于AB于F可以得到高OF的数据为10/3cm,O与AB的位置关系也是确定的了,就是距离AB10/3cm。我没有遇到过“点O在直线AB的什么位置”这种问法,所以不好给你一个最后的怎样去描述的答案,但是过程肯定是没问题,就是去解析三角形OAB,各种途径。答案有点长,思路很简单~~
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(Ⅰ)(1)证明:在图①中,连接OE,OF,OA.
∵⊙O是△ABC的内切圆,与三边分别相切于点E、F、G.
∴OF⊥BC,OE⊥AC,∠ACB=90°,
∴四边形CEOF是矩形,
又∵EO=OF,
∴四边形CEOF是正方形,
CE=CF=r1.
又∵AG=AE=3-r1,BG=BF=4-r1,
AG+BG=5,
∴(3-r1)+(4-r1)=5.
即r1=1.
(2)解:连接OG,在Rt△AOG中,
∵r1=1,AG=3-r1=2,
tan∠OAG=
OG
AG
=
1
2
;
(Ⅱ)(1)解:连接O1A、O2B,作O1D⊥AB交于点D、O2E⊥AB交于点E,AO1、BO2分别平分∠CAB、∠ABC.
由tan∠OAG=
1
2
,知tan∠O1AD=
1
2
,
同理可得:tan∠O2BE=
O2E
BE
=
1
3
,
∴AD=2r2,DE=2r2,BE=3r2.
∵AD+DE+BE=5,
r2=
5
7
;
(2)解:如图③,连接O1A、OnB,作O1D⊥AB交于点D、O2E⊥AB交于点E、…、OnM⊥AB交于点M.
则AO1、BOn分别平分∠CAB、∠ABC.
tan∠O1AD=
1
2
,tan∠OnBM=
1
3
,
AD=2rn,DE=2rn,…,MB=3rn,
又∵AD+DE+…+MB=5,
2rn+2rn+…+3rn=5,
(2n+3)rn=5,
rn=
5
2n+3 .
∵⊙O是△ABC的内切圆,与三边分别相切于点E、F、G.
∴OF⊥BC,OE⊥AC,∠ACB=90°,
∴四边形CEOF是矩形,
又∵EO=OF,
∴四边形CEOF是正方形,
CE=CF=r1.
又∵AG=AE=3-r1,BG=BF=4-r1,
AG+BG=5,
∴(3-r1)+(4-r1)=5.
即r1=1.
(2)解:连接OG,在Rt△AOG中,
∵r1=1,AG=3-r1=2,
tan∠OAG=
OG
AG
=
1
2
;
(Ⅱ)(1)解:连接O1A、O2B,作O1D⊥AB交于点D、O2E⊥AB交于点E,AO1、BO2分别平分∠CAB、∠ABC.
由tan∠OAG=
1
2
,知tan∠O1AD=
1
2
,
同理可得:tan∠O2BE=
O2E
BE
=
1
3
,
∴AD=2r2,DE=2r2,BE=3r2.
∵AD+DE+BE=5,
r2=
5
7
;
(2)解:如图③,连接O1A、OnB,作O1D⊥AB交于点D、O2E⊥AB交于点E、…、OnM⊥AB交于点M.
则AO1、BOn分别平分∠CAB、∠ABC.
tan∠O1AD=
1
2
,tan∠OnBM=
1
3
,
AD=2rn,DE=2rn,…,MB=3rn,
又∵AD+DE+…+MB=5,
2rn+2rn+…+3rn=5,
(2n+3)rn=5,
rn=
5
2n+3 .
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