Question

已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F，直线CF交直线AB于点P

已知:AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点,直线DE交圆O于点F，直线CF交直线AB于点P，设圆O的半径r。当P点在圆外时证明：OE*OP=r^2

Answer 1

方法一： ∠CFD = ∠COA = ∠DOA =固定值

=>  ∠PFE = ∠DOE ……(其他略)  => ∠p = ∠EDO   = ∠ OFE

=> s OFE  ∽ s OPF  =>, ,,=> OE*OP=r^2

方法二： 自己画图看看，链接给你了

证明：连接FO并延长交⊙O于Q，连接DQ.

∵FQ是⊙O直径，∴∠FDQ＝90°. ∴∠QFD＋∠Q＝90°. 

∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°.

∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P.

∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF.

∴ .∴OE·OP＝OF2＝r2.

Answer 2

证明：因为 AB是圆O的直径，弦CD垂直于AB，
所以 弧BD=弧CD/2，
所以 角DOB=角CFD，
所以 P，F，O，D四点共圆，
所以 角ODF=角 OPF，
又 角FOP公用，
所以 三角形OEF相似于三角形OFP，
所以 OE*OP=R^2。

Answer 3

连接CO DO证明DOE相似于POC即可

Answer 4

我给你答案了，系统审核，延迟中《《《《《《《《《
玛德，早知道不上图了。。。！！！！！！！！111