Question

高数问题

∫√4-t^2dt积分上限是2,下限是0答案给出原式=（arcsint/2）上限是2,下限是0，为什莫不是1/2（arcsint/2）上限是2,下限是0

Answer 1

求定积分[0，2]∫√(4-t²)dt
解：原式=[0，2] 2∫√[1-(t/2)²]dt
令t/2=sinu，则dt=2cosudu，t=0时u=0，t=2时u=π/2，代入原式得：
原式=[0，π/2] 2∫[√(1-sin²u)](2cosu)du=[0，π/2] 4∫cos²udu
=[0，π/2] 4∫[(1+cos2u)/2]du=[0，π/2] 2∫(1+cos2u)du
=[0，π/2] 2[∫du+(1/2)∫cos2ud(2u)]
=2[u+(1/2)sin2u]︱[0，π/2]=2×(π/2)=π

Answer 2

为什么我得到的结果是4arcsin(t/2)
我是查积分表的，∫√(a^2-t^2)dt=t/2*√(a^2+x^2)+1/2*a^2*arcsin(t/2)
其中a^2=4

Answer 3

怎么都是文字表述啊