已知三角形ABC的面积为14,D、E分别为边AB、BC上的点,且AD:DB=BE:EC=2:1,AE与CD交于P,求三角形... 20

已知三角形ABC的面积为14,D、E分别为边AB、BC上的点,且AD:DB=BE:EC=2:1,AE与CD交于P,求三角形PAC的面积... 已知三角形ABC的面积为14,D、E分别为边AB、BC上的点,且AD:DB=BE:EC=2:1,AE与CD交于P,求三角形PAC的面积 展开
zhyzydw
2012-04-09 · TA获得超过1.2万个赞
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快乐又快乐 的解法完全正确,这里换个解法:

解:连接BP,设S(△BPD)=S1,S(△EPC)=S2,

则S(△ADP)=2S1,S(△BEP)=2S2,因此有:

S(△ABE)=3S1+2S2=2/3*14=28/3,

S(△CDB)=S1+3S2=1/3*14=14/3;即有:

3S1+2S2=28/3,

S1 +3S2=14/3   解之可得S1=8/3,S2=2/3;

所以,阴影以外的面积=3S1+3S2=3(S1+S2)=3(8/3+2/3)=10.

于是,阴影面积=14-10=4.

百度网友96b74d5ce59
2012-04-09 · TA获得超过5.8万个赞
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解:过点E作EF//AB交CD于点F。
则有: AP/PE=AD/EF,EF/DB=EC/BC,
因为 BE/EC=2/1,
所以 BC/EC=3/1,即:EC/BC=1/3,
所以 EF/DB=1/3,
因为 AD/DB=2/1,
所以 AD/EF=6/1,
所以 AP/PE=6/1,AP/AE=6/7,
因为 三角形PAC的面积/三角形EAC的面积=AP/AE=6/7,
三角形EAC的面积/三角形ABC的面积=EC/BC=1/3,
(同高的两个三角形的面积的比等于底的比)
所以 三角形PAC的面积/三角形ABC的面积=2/7,
因为 三角形ABC的面积=14,
所以 三角形PAC的面积=4。
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好好学习好好应用
2012-05-31
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解:过点E作EF//AB交CD于点F。 则有: AP/PE=AD/EF,EF/DB=EC/BC, 因为 BE/EC=2/1, 所以 BC/EC=3/1,即:EC/BC=1/3, 所以 EF/DB=1/3, 因为 AD/DB=2/1, 所以 AD/EF=6/1, 所以 AP/PE=6/1,AP/AE=6/7, 因为 三角形PAC的面积/三角形EAC的面积=AP/AE=6/7, 三角形EAC的面积/三角形ABC的面积=EC/BC=1/3, (同高的两个三角形的面积的比等于底的比) 所以 三角形PAC的面积/三角形ABC的面积=2/7, 因为 三角形ABC的面积=14, 所以 三角形PAC的面积=4。
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z610237662
2012-04-08 · TA获得超过458个赞
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最佳答案取AD的中点F,连结EF交CD于点G,则EF‖AC,
所以EF:AC=2:3=S△AEF:S△AEC
S△BEF:S△ABC=(EF:AC)²=4:9
所以S□ACEF:S△ABC=5:9
FG:AC=1:2,GE:FE=1:4=S△GEC:S△AEF,
GE:AC=GP:PC=1:6=S△PGE:S△PEC,
S△GPE:S△APC=(GE:AC)²=1:36
所以S△APC=36S△GPE=36*(S△GEC/7)=(36/7)*(S△AEF/4)=(9/7)*S△AEF=(9/7)*(S□ACEF*2/5)=(18/35)*S□ACEF=(18/35)*(S△ABC*5/9)=(2/7)*S△ABC=
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