Question

已知三角形ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB＝BE：EC＝2：1，AE与CD交于P，求三角形...

已知三角形ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB＝BE：EC＝2：1，AE与CD交于P，求三角形PAC的面积

Answer 1

快乐又快乐 的解法完全正确，这里换个解法：

解：连接BP，设S（△BPD）=S1，S（△EPC）=S2，

则S（△ADP）=2S1，S（△BEP）=2S2，因此有：

S（△ABE）=3S1+2S2=2/3*14=28/3，

S（△CDB）=S1+3S2=1/3*14=14/3；即有：

3S1+2S2=28/3，

S1 +3S2=14/3   解之可得S1=8/3，S2=2/3；

所以，阴影以外的面积=3S1+3S2=3（S1+S2）=3（8/3+2/3）=10.

于是，阴影面积=14-10=4.

Answer 2

解：过点E作EF//AB交CD于点F。
则有： AP/PE=AD/EF，EF/DB=EC/BC，
因为 BE/EC=2/1，
所以 BC/EC=3/1，即：EC/BC=1/3，
所以 EF/DB=1/3，
因为 AD/DB=2/1，
所以 AD/EF=6/1，
所以 AP/PE=6/1，AP/AE=6/7，
因为 三角形PAC的面积/三角形EAC的面积=AP/AE=6/7，
三角形EAC的面积/三角形ABC的面积=EC/BC=1/3，
（同高的两个三角形的面积的比等于底的比）
所以 三角形PAC的面积/三角形ABC的面积=2/7，
因为 三角形ABC的面积=14，
所以 三角形PAC的面积=4。

Answer 3

解：过点E作EF//AB交CD于点F。 则有： AP/PE=AD/EF，EF/DB=EC/BC， 因为 BE/EC=2/1， 所以 BC/EC=3/1，即：EC/BC=1/3， 所以 EF/DB=1/3， 因为 AD/DB=2/1， 所以 AD/EF=6/1， 所以 AP/PE=6/1，AP/AE=6/7， 因为 三角形PAC的面积/三角形EAC的面积=AP/AE=6/7， 三角形EAC的面积/三角形ABC的面积=EC/BC=1/3， （同高的两个三角形的面积的比等于底的比） 所以 三角形PAC的面积/三角形ABC的面积=2/7， 因为 三角形ABC的面积=14， 所以 三角形PAC的面积=4。

Answer 4

最佳答案取AD的中点F，连结EF交CD于点G，则EF‖AC，
所以EF:AC＝2:3＝S△AEF:S△AEC
S△BEF:S△ABC＝(EF:AC)²＝4:9
所以S□ACEF:S△ABC＝5:9
FG:AC＝1:2，GE:FE＝1:4＝S△GEC:S△AEF，
GE:AC＝GP:PC＝1:6＝S△PGE:S△PEC，
S△GPE:S△APC＝(GE:AC)²＝1:36
所以S△APC＝36S△GPE＝36*(S△GEC/7)＝(36/7)*(S△AEF/4)＝(9/7)*S△AEF＝(9/7)*(S□ACEF*2/5)＝(18/35)*S□ACEF＝(18/35)*(S△ABC*5/9)＝(2/7)*S△ABC＝