Question

等比数列an的各项均为正数,(2a4),(a3),(4a5)成等差数列,且a3=2a2^2:(1)求数列an的）求数列an的通项公式（2

）求数列an的通项公式（2）设bn=[(2n+5)/(2n+1)(2n+3)]an求数列bn的前n项和sn

Answer 1

等比数列an的各项均为正数
an>0
a1≠0,公比q>0

(2a4),(a3),(4a5)成等差数列
2a3=2a4+4a5
2a1*q^2=2a1*q^3+4a1*q^4
解得
q=1/2或q=-1(舍去）

a3=2a2^2
a1*q^2=2a1^2*q^2
解得
a1=1/2

数列an的通项公式
an=2^(-n)

求数列bn的前n项和sn

用列项求和法求解

bn=[(2n+5)/(2n+1)(2n+3)]an
bn=[2/(2n+1)-1/(2n+3)]*2^(-2)
bn=1/(2n+1)*2^(1-n)-1/(2n+3)*2^(-n）

b1=1/3-1/5*2^(-1)
b2=1/5*2^(-1)-1/7*2^(-2)
b3=1/7*2^(-2)-1/9*2^(-3)
…………………
bn-1=1/(2n-1)*2^(2-n)-1/(2n+1)*2^(1-n）
bn=1/(2n+1)*2^(1-n)-1/(2n+3)*2^(-n）
累加得

sn=1/3-1/(2n+3)*2^(-n）

解毕