Question

如图，在三角形ABC中，AC=BC,点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1)如图1，直线BF垂直CE于点F，交CD于G

求证:AE=CG。（2)如图2，直线AH垂直CE，垂足为H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并说明理由。

Answer 1

(1)证明：因为 AB=AC，角ACB=90度，
所以 角A=角ABC=45度，角ACE+角ECB=90度，
因为 AB=AC，点D是AB的中点，
所以 角BCD=角ACB/2=45度，
所以 角A=角BCD，
因为 BF垂直于CE于E，
所以 角CBF+角ECB=90度，
所以 角ACE=角CBF，
因为 角A=角BCD，AC=BC，角ACE=角CBF，
所以 三角形ACE全等于三角形CBG，
所以 AE=CG。
（2）相等的线段是：BE=CH，CE=AH，CD=AD=BD。
证明：因为 AB=AB，角ACB=90度，点D是AB的中点，
所以 CD=AD=BD。
因为 角B=角ACH=45度，BC=AC，角BCE=角CAH，
所以 三角形BCE全等于三角形CAH，
所以 BE=CH，CE=AH。

Answer 2

（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°
∴∠CAD=∠CBD=45°
∴∠CAE=∠BCG 又BF⊥CE
∴∠CBG+∠BCF=90°又∠ACE+∠BCF=90°
∴∠ACE=∠CBG
∴△AEC≌△CGB
∴AE=CG
（2）BE=CM
证明：
∵CH⊥HM，CD⊥ED
∴∠CMA+∠MCH=90°
∠BEC+∠MCH=90°
∴∠CMA=∠BEC、
又AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°
∴△BCE≌△CAM
∴BE=CM

Answer 3