Question

初中数学题：如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q． （1）试证明：无

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

Answer 1

(1)  ∵AQ=AQ ， ∠DAC=∠CAB=45，  AB=AD ， ∴△ADQ≌△ABQ

(2)QE是ΔADQ的高，AD*EQ/2=4*4/6，EQ=4/3

∵EQ∥AP1，AE=EQ=4/3，DE=4-4/3=8/3

∴AP1/AD=EQ/ED

AP1=4*(4/3)/(8/3)=2

即点P运动到AB的中点位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6；

(3)如图易知当点P运动到B、C点时，ΔADQ1和ADQ3都是等腰三角形。

若AD=AQ2=4时，ΔADQ2也是等腰三角形

此时CQ2=4√2-4，FQ2=FC=4-2√2，

CP2/FP2=FQ2/DC

CP2/(CP2-4+2√2)=4/(4-2√2)

解得CP2=4√2-4

即P2运动到距C (4√2-4)时ΔADQ2是等腰三角形。

Answer 2

1 AQ=AQ AB=AD ∠DAC=∠CAB=45 △ADQ≌△ABQ

3 当P运动到B时，Q为对角线交点，ADQ为等腰直角三角形

Answer 3

（1）首先可以由两边及夹角证明两个三角形DCQ与BCQ全等。从而得出DQ=BQ.
然后由对应三边都相等，即可证明。
（2）S△ADQ=1/6S正方形，那么S△ADQ=1/3S△ADC，明显两个三角形当分别以AQ和AC为底时，高相等，那么得出AQ=1/3AC。由于DC平行AB，所以AP=1/3DC=1/3AB.
（3）我的答案打不上，真想要我发你QQ吧。

Answer 4

试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

Answer 5

证明：（1）因为正方形ABCD，∠DAC=∠CAB=45，在 三角形DAQ和三角形BAQ中AD=AB,，∠DAC=∠CAB=45,AQ=AQ 所以三角形全等
（2）没有时间帮你了