Question

已知，在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E，连接EB交OD于点F question:若DE=根...

已知，在三角形ABC中、AB=AC以AB为直径的圆心O分别交BC,AC于点D、E，连接EB交OD于点F question:若DE=根号5,AB=5求AE的长

Answer 1

解：因为ABDE为圆内接四边形，因此对角互补（如果需要证明请提示）
则∠A+∠BDE=180。
因为∠CDE+∠BDE=180
所以，∠A=∠CDE
又，∠C=∠C。
所以△ABC∽△DEC
AB=AC=5，所以DE=CD=√5
且两三角形相似比为：DE：AB=1：√5
连接AD。
因为AB为直径，所以∠ADB=90（直径所对圆周角）。因此，AD⊥BC。
又因为△ABC为等腰三角形，因此AD也是底边BC中线。
则，BC=2CD=2√5
CE：BC=DE：AB=1：√5
所以CE=2
AE=AC-CE=5-2=3

Answer 2

连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∵AB=AC，
∴DC=DB．
∵OA=OB，
∴OD∥AC．
∴∠OFB=∠AEB=90°，
∴OD⊥BE．
设AE=x，
∵OD⊥BE，
∴可得OD是BE的中垂线，
∴可得∠DEB=∠DBE，
∴BD=ED=根号5，
∵OD⊥EB，
∴FE=FB．
∴OF=1/2AE=1/2x，DF=OD-OF=根号5/2-1/2x．
在Rt△DFB中，BF²=DB²-DF²=(根号5)²-(根号5/2-1/2x)²
在Rt△OFB中，BF²=OB²-OF²=(根号5/2)²-(1/2x)²
∴(根号5)²-(根号5/2-1/2x)²=(根号5/2)²-(1/2x)²
解得x=根号5，即AE=根号5．
结果自己算的，不知对不啊。。。。
思路应该正确吧 。。。。

Answer 3

解：因为ABDE为圆内接四边形，因此对角互补（如果需要证明请提示）
则∠A+∠BDE=180。
因为∠CDE+∠BDE=180
所以，∠A=∠CDE
又，∠C=∠C。
所以△ABC∽△DEC
AB=AC=5，所以DE=CD=√5
且两三角形相似比为：DE：AB=1：√5
连接AD。
因为AB为直径，所以∠ADB=90（直径所对圆周角）。因此，AD⊥BC。
又因为△ABC为等腰三角形，因此AD也是底边BC中线。
则，BC=2CD=2√5
CE：BC=DE：AB=1：√5
所以CE=2
AE=AC-CE=5-2=3