Question

高等数学空间曲线及其方程问题

求上半球0<=z<=（√a^2-x^2-y^2)与圆柱体x^2+y^2<=ax(a>0)的公共部分在xoy坐标面和xoz坐标面上的投影

Answer 1

分析：半球在xoy坐标面的投影是x²+y²≤a²，
圆柱体在xoy坐标面的投影是(x-a/2)²+y²≤a²/4，
二者的公共部分是(x-a/2)²+y²≤a²/4，
所以半球和圆柱体的公共部分在xoy坐标面的投影是(x-a/2)²+y²≤a²/4；
半球在xoz坐标面上的投影是x²+z²≤a² （z≥0），圆柱体在xoz坐标面上的投影是矩形：
-a/2≤x≤a/2，z≥0，二者的公共部分是x²+z²≤a² （-a/2≤x≤a/2，z≥0），
所以半球和圆柱体的公共部分在xoz坐标面的投影是x²+z²≤a² （-a/2≤x≤a/2，z≥0）.

Answer 2

两个曲面围成的立体在坐标面上的投影区域是两个曲面的交线在坐标面上的投影曲线围成的区域。
球面z=√(a^2-x^2-y^2)与圆柱面x^2+y^2=ax在xoy面上的投影曲线是x^2+y^2=ax(就是圆柱面的准线啦)，所以整个立体在xoy面上的投影区域是x^2+y^2≤ax。
球面z=√(a^2-x^2-y^2)与圆柱面x^2+y^2=ax在xoz面上的投影曲线是z^2=a^2-ax(两个方程联立，消去y)，z的范围是-a≤z≤a，所以整个立体在xoz面上的投影区域是z^2=a^2-ax与z轴围成的区域

Answer 3

1.1 抽象的变分问题 　　1.2 混合问题和对偶原理 　　1.3 鞍点问题的迭代法 　　1.4 三线性和拟线性变分问题 　　1.5 双线性形式和形式算子 　　1.6 抽象边值问题 　　1.7 正则性定理 　　1.8 形式算子的谱和幂算子 　　第2章 在椭圆边值问题中的应用 　　2.1 线性椭圆算子 　　2.2 边界算子 　　2.3 Green公式 　　2.4 三重结构和变分形式 　　2.5 椭圆性和强制性 　　2.6 适定性 　　2.7 半线性椭圆边值问题 　　2.8 拟线性椭圆边值问题 　　第3章 一阶发展方程 　　3.1 引言 　　3.2 线性有界算子半群 　　3.3 半群的无限小生成元 　　3.4 解析半群 　　3.5 抽象的Cauchy问题 　　3.6 对抛物型方程的应用 　　3.7 在某些非线性发展方程中的应用 　　3.8 一阶线性发展方程的Galerkin的方法 　　第4章 隐式及二阶发展方程 　　4.1 一阶正则方程 　　4.2 伪抛物型方程 　　4.3 退化方程 　　4.4 二阶正则方程 　　4.5 Sobolev方程 　　4.6 二阶退化方程 　　4.7 二阶发展方程Galerkin方法 　　4.8 一般的双曲型方程 　　第5章 Navier-Stokes方程 　　5.1 Stokes方程 　　5.2 抽象的Stokes算子 　　5.3 定常Navier—Stokes方程 　　5.4 多解和分歧 　　5.5 迭代解 　　5.6 非定常Navier—Stokes方程 　　5.7 解的估计和唯一性 　　5.8 吸引子 　　5.9 解的正则性和奇异性 　　5.10 关于黏性消失问题 　　5.11 非齐次Dirichlet边界条件问题 　　5.12 Navier-Stokes方程解的渐近行为 　　第6章 在数学物理中的应用 　　6.1 在弹性力学中的应用 　　6.2 动力弹性系统 　　6.3 弹塑性问题 　　6.4 Maxwell方程组 　　6.5 磁流体动力学 　　6.6 热动力学方程组 　　参考文献 　　附录A 非线性泛函分析中的若干问题 　　附录B 紧算子的Riesz-Schauder理论

Answer 4

mathematica的结果 :
(z == 0 &&
a > 0 && ((x == 0 &&
y == 0) || (0 < x < a && -Sqrt[a x - x^2] <= y <= Sqrt[
a x - x^2]) || (x == a && y == 0))) || (z >
0 && ((a == z && x == 0 &&
y == 0) || (a >
z && ((x == 0 &&
y == 0) || (0 < x <= (a^2 - z^2)/a && -Sqrt[a x - x^2] <=
y <= Sqrt[a x - x^2]) || ((a^2 - z^2)/a < x < Sqrt[
a^2 - z^2] && -Sqrt[a^2 - x^2 - z^2] <= y <= Sqrt[
a^2 - x^2 - z^2]) || (x == Sqrt[a^2 - z^2] && y == 0)))))