(1/2)在三角形ABC中，D.G分别为AB.AC上一点，且BD=CG。M.N分别是BG.CD的中点，若直线MN交AB于点P，交AC... 30
(1/2)在三角形ABC中，D.G分别为AB.AC上一点，且BD=CG。M.N分别是BG.CD的中点，若直线MN交AB于点P，交AC于点Q，问为...
(1/2)在三角形ABC中，D.G分别为AB.AC上一点，且BD=CG。M.N分别是BG.CD的中点，若直线MN交AB于点P，交AC于点Q，问为
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在三角形ABC中，D,G,分别为AB,AC上的点，且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点，过MN的直线交AB于点P，交AC于点Q,求证：AP=AQ
证明：取BC的中点H,连接HM并延长交AB于X，连接HN并延长交AC于Y。则
HM‖CG, HM=(1/2)CG; HN‖BD, HN=(1/2)BD
而BD=CG
所以：HM=HN,即∠HNM=∠HMN，也就是∠QNY=∠PMX
由 平行得∠A=∠QYN,∠A=∠PXM
所以：△MPX∽△NQY
所以：∠APQ=∠AQP
所以：AP=AQ
证明：取BC的中点H,连接HM并延长交AB于X，连接HN并延长交AC于Y。则
HM‖CG, HM=(1/2)CG; HN‖BD, HN=(1/2)BD
而BD=CG
所以：HM=HN,即∠HNM=∠HMN，也就是∠QNY=∠PMX
由 平行得∠A=∠QYN,∠A=∠PXM
所以：△MPX∽△NQY
所以：∠APQ=∠AQP
所以：AP=AQ
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