Question

一道数学题，坐等啊！！！高手进来

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,上顶点为A，过点A与AF1垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与PQ两点，切AP=8/5PQ，则椭圆的离心率为（ ）

Answer 1

设Q（x0，0），

F（-c，0）A（0，b）， FA=(c，b)，AQ=(x0，-b)

∵ FA⊥AQ，

∴ cx0-b2=0，x0=b2/c

P（x1，y1），

AP=8/5PQ

x1=8b2/13c，y1=5/13b

P在椭圆上

(8b2/13c)2/a2+(5/13b)2/b2=1

2b2=3ac，

（a2-c2）=3ac，
2e2+3e-2=0，

e= 1/2．

圆心率为二分之一

Answer 2

设Q（x0，0），

F（-c，0）A（0，b）， FA=(c，b)，AQ=(x0，-b)

∵ FA⊥AQ，

∴ cx0-b2=0，x0=b2/c

P（x1，y1），

AP=8/5PQ

x1=8b2/13c，y1=5/13b

P在椭圆上

(8b2/13c)2/a2+(5/13b)2/b2=1

2b2=3ac，

（a2-c2）=3ac，
2e2+3e-2=0，

e= 1/2．

Answer 3

e= 1/2