Question

若不等式lx＋1l＋lx－2l≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是多少

Answer 1

lx＋1l＋lx－2l
相当与数轴上的点到点-1和点2的线段长和
因为数轴上的点到点-1和点2的线段长
lx＋1l＋lx－2l最小为3
因为不等式lx＋1l＋lx－2l≥a对任意x∈R恒成立
所以a≤3

Answer 2

lx＋1l＋lx－2l
相当于求数轴上的X点到点-1和点2的线段长之和
因为数轴上的点到点-1和点2的线段长之和
lx＋1l＋lx－2l最小为3（该点在-1和2之间或端点上）
要使不等式lx＋1l＋lx－2l≥a对任意x∈R恒成立
a只能不大于3，否则X就必须限定条件，也就不可能取任意实数了

Answer 3

x＜－1,－x－1－x﹢2=－2x+1＞3, a≤3
－1≤x≤2,x+1－x+2=3,a≤3
x＞2,x＋1＋x－2=2x－1＞3,a≤3
综上，a≤3