Question

已知,如图,D为△ABC内一点连结ED、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,求证：△DBE∽△ABC

Answer 1

∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD，则△ABD∽△CBE
故有AB/CB=BD/BE
即AB/BD=CB/BE
又有∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE=∠DBE
根据两边对应成比例且夹角相等，则有△DBE∽△ABC

Answer 2

如图,D为△ABC内一点连结ED、AD,以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD,
∴：△CBE∽△ABD∴AB:BC=BD:BE∴AB:BD=BC:BE,∵∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠ABD+∠CBD∠ABC∴△DBE∽△ABC