Question

已知向量a=(cos&,sin&),向量b=(√3,-1),则|2a-b|的最大值是多少。

Answer 1

a=(cosα,sinα),b=(√3,-1)
则2a-b=(2cosα-√3,2sinα+1)

所以|2a-b|²=(2cosα-√3)²+(2sinα+1)²
=4cos²α-4√3cosα+3+4sin²α+4sinα+1
=8+4sinα-4√3cosα
=8+8sin(α-π/3)
≤8+8
=16

所以|2a-b|的最大值是√16=4

Answer 2

可以采用图解法。2a  横纵坐标平方和为（2cosa）^2+（2Cosa)^2=4

所以 2a，向量表示的是0,0为圆心，2为半径的圆。|2a-b|就表示圆周上的点到b点的距离

因此最大值应该是通过圆心的连线最大。

恰好b点在圆周上，因此，最大值即为直径 4

Answer 3

2a=(2cos&,2sin&),2a-b=(2cos&-√3,2sin&+1),|2a-b|=√<(2cos&-√3)(2cos&-√3)+(2sin&+1)(2sin&+1)>=√(4+3+1-4√3cos&+4sin&)=√<8+4(√3cos&+sin&)>=√<8+8sin(α-π/3)>≤√(8+8)=4
故最大值为4.

Answer 4

|2a-b|^2
=4a^2+b^2-4ab
=4+4-4(√3cos&-sin&)
=8-8cos(&+π/6)
所以
|2a-b|^2最大值为=8+8=16
因而|2a-b|最大值为4