Question

线性代数:如果一个方程组有解向量，那么这些解向量就是线性无关吗

Answer 1

不是的
对于齐次线性方程组, 0向量是解. 若它有非零解α, 则0,α线性相关
对非齐次线性方程组AX=b, 它的线性无关的解向量组最多含 n-r(A)+1 个解向量.
这是因为它的任一解都可由它的一个特解与其导出组的基础解系线性表示

Answer 2

不一定呀，要看解空间是多少维的，如果解空间是一维的，那么所有非零的解向量是线性相关的。

Answer 3

不一定。不过如果是齐次线性方程组的基础解系，那就是线性无关的。