Question

高二数学题 详解

Answer 1

三角形三边都是正数，所以可以根据均值不等式有a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,a^2+c^2>=2ac;
三式叠加有2S>=2P,即S>=P。(a=b=c时等号成立,,因为是选择题，根据这一项就可以选出答案D)
三角形三边满足（a+b）>c，（a+c）>b，（b+c）>a。
所以a*a+b*b+c*c<a(b+c)+b*(a+c)+c*(a+b)，即S<2P。
纯手写的。a^2表示a的平方，>=大于等于号，*是乘号。电脑上的符号怕你看不懂，解释一下。

Answer 2

你是希望详细解题过程还是希望快速解决此类问题？
一、考试中快速解决
设置特殊三角形 即等边三角形 a=b=c=1 S=P=3
显然选项中A\B\C均不满足 答案选D 解题不用5秒时间
二、详细解题过程
解法1
a\b\c为三角形三边，也就是均为正的自然数
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
a^2+c^2>=2ac
三个式子两边相加
2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ac)
可得出S>=P

解法2
使用余弦定理
a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA 　　
b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB 　
c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
三式子相加 a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2b·c·cosA - 2·a·c·cosB- 2·a·b·cosC
化简后得 a^2+b^2+c^2=2·a·b·cosC +2·a·c·cosB+2b·c·cosA
A\B\C三个角都是大于0小于180度的
所以cosA 、cosB、cosC 都是大于0小于1的正数
a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac) 即S<2P

Answer 3

a,b,c>0
a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ca 相加
2(a^2+b^2+c^2)>=2ab+2bc+2ca
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
S>=p
2p-s=2ab+2bc+2ca-a^2-b^2-c^2
=[ab+ac-a^2]+[ab+bc-b^2]+[ac+bc-c^2]
=a(b+c-a)+b(a+c-b)+c(a+b-c) 三角形两边之和大于第三边
>0
选D

Answer 4

选D