Question

已知AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点是B，过点A作OC的平行线AD ,交圆O于点D，连接DC，（1）求证：CD是

已知AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，切点是B，过点A作OC的平行线AD ,交圆O于点D，连接DC，（1）求证：CD是圆O的切线。（2）若已知圆O的半径5。BC=12，求BD。
求第二问题

Answer 1

证明：因为BC为圆O的切线，则∠OBC=90°。又因为OD=OA，则∠ODA=∠OAD
因为AD∥OC，则∠ODA=∠DOC，∠OAD=∠BOC,即∠DOC=∠BOC
而OD=OB,OC=OC，则△CDO≌△CBO
则∠OBC=∠ODC=90°
则OD⊥CD，则CD是圆O的切线
因为△CDO≌△CBO
则BC=CD，∠OBC=∠ODC，则BD垂直OC，且设BD与OC交F点，且不难计算出OC=13.
不难得出△OBC∽△OBF
则BF/OB=BC/OC，则BF=60/13
则BD=2BF=120/13