Question

:如图,∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动，

角OAB的平分线与角OBA的外角线所在直线交于点C当角AOB=90度随着A,B移动到OA不等于OB角ACB的大小是否发生改变

Answer 1

分析：∠ACB≡45°，由三角形外角定理、角平分线、垂直定义等可证。
证明：∠ACB=∠ABE-∠CAB (△外角定理：∠ABE=∠ACB+∠CAB）
=1/2*∠ABM-1/2∠OAB （已知BE、AC分别是∠ABM、∠OAB 的平分线）
=1/2(∠ABM-∠OAB) （提取公因式）
=1/2∠AOB=1/2*90°=45°. (△外角定理：∠ABM=∠AOB+∠OAB)

Answer 2

解：∠C的大小保持不变．理由：
∵∠ABN=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BD平分∠ABN，
∴∠ABD=12∠ABN=12（90°+∠OAB）=45°+12∠OAB，
即∠ABD=45°+∠CAB，
又∵∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．

Answer 3

解：∠C的大小保持不变．理由：
∵∠ABN=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BD平分∠ABN，
∴∠ABD=1 2 ∠ABN=1 2 （90°+∠OAB）=45°+1 2 ∠OAB，
即∠ABD=45°+∠CAB，
又∵∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．